单元测验一答案

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1、单元测试题一一．判断正误(20分)1.{1,2,3,4}={3,2,4,1}.2.任意集合都有子集.3.任意两个集合A,B,都有A包含于B或B包含于A.4.设A,B是两个无限集，则A-B 一定是有限集．5.任何无限集合都包含一个可数子集．6.设A为一可数集合，B是A的所有有限子集构成的集合；则B一定是可数集合.7.设A为一可数集合，B是A的所有子集构成的集合；则B的基数为c.8.若A为无限集,B是一可数集,则 A∪B的基数与A的基数相等.9.若{An}是一列集合,且An(n=1,2,…)的基数为a,则∪{An∣n∈N+}的基数是a.10.设A,B的基数都是c,则

2、A∪B的基数一定大于c.二.选择题(24分)1．设S,U,V是三个集合, 则S-(U∩V)=()A(S-U)∩(S-V)B(S-U)∪(S-V)CS∩UDS∩V2．设{Aβ∣β∈Г}是一族集合,下述关系中正确的是（）AC(∩Aβ)=∩(CAβ)BC(∩Aβ)=∪(CAβ)CC(∪Aβ)=∪(CAβ)DC(∪Aβ)=C(∩Aβ)3．设An=[-1+1/n,1-1/n)(n=1,2,…)，则∪{An∣n∈N+}=()A(-1,1)B(-1,0)C[0,1]D[-1,1]4．设An=[0,1+1/n](n=1,2,…)，则∩{An∣n∈N+}=()A(0,1)B(0,

3、1)C[0,1]D[0,2]5．设An=(0,n)(n=1,2,…)，则{An}的下限集为()AØB(0,n)C(0,+∞)D(-∞,+∞)6．设An=(0,1/n)(n=1,2,…)，则{An}的上限集为()AØB(0,1/n)C{0}D(0,1)7.设{An}是一列集合，其中A2n=E,A2n-1=F(n³1),则{An}的上限集为()AEBFCE∪FDE∩F8．以下集合中，（）是不可数集合A所有系数为有理数的多项式集合；B[0,1]中的无理数集合；C单调函数的不连续点所成的集合；D以直线上互不相交的开区间为元素的集合三．证明题(56分)1．证明:(A-B)

4、∪C=A-(B-C)的充要条件是C⊂A.2．设A,B是两个集合,证明:若A-B∼B-A,则A∼B.3．证明：所有以有理数为端点的开区间的全体组成一可数集合.4．设E是一实数集。若E中任意两点的距离都大于正数a,，证明E至多可数.5．若E⊂(0,+∞)是不可数集合,证明:存在a>0,使E∩(a,+∞)也不可数.6．证明:空间R2中{(x,y)│xÎZ,yÎZ,Z为整数集}是一个可数集合.7．设A是一无限集,则存在A*⊂A,使得A*∼A,且A-A*是可数集.单元测验一答案一．判断题1．正确2．正确3．错误4．错误5．正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误二．

5、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．A7.C8．B三．证明题1证明。2．证明3．证明把全体有理数点排成一排：对每个及所有的有理数，显然，开区间族皆为可列集（注意：在变化）。所有以有理数为端点的开区间的全体组成的集为，从而可数。4．5．证明用反证法：若结论不成立，则为可数集。由于，从而可数，与题设矛盾。6．证明令其中，为整数集。显然是可数集,并且。因为可数个可数集的并是可数集，故{}是可数集。7．证明令取，由于，，所以。显然，。