多元的典型例题

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1、多元的典型例题李子奈习题里的例题：例3．下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：式中housing——实际颁发的建筑许可证数量，density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（单位：百美元），income——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang——1980~1992年的人口增长百分比，unemp——失业率，localtax——人均交纳的地方税，statetax——

2、人均缴纳的州税变量模型A模型B模型C模型DC813(0.74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)Density0.075(0.43)0.062(0.32)0.042(0.47)Value-0.855(0.13)-0.873(0.11)-0.994(0.06)-0.778(0.07)Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)29.41(0.001)24.86(0.08)Unem

3、p-76.55(0.48)Localtax-0.061(0.95)Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？在模型A中，在10%

4、水平下检验联合假设H0：bi=0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认其是否为正确符号。解答1：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。由于表中所有参数的p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结

5、果。其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang的p-值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，这些变量的系数都是显著的。（2）针对联合假设H0：bi=0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：bi=0(i=1,5,6,7)中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型A，约束模型为模型D，检验统计值为显然，在H0假设下，上述统计量满足F分布，在10%的显著性水平下，自由度为（

6、4，32）的F分布的临界值位于2.09和2.14之间。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。(3）模型D中的3个解释变量全部通过显著性检验。尽管R2与残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期β3

7、估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型A是这种情况，但它们的影响却非常微弱。例3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为T值）：（2.6）(6.3)(

8、0.61)(5.9)要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？（2）对你的判定结论做出说明。答案2：⑴答案并不唯一，猜测为：为学生数量，为附近餐厅的盒饭价格，为气温，为校园内食堂的盒饭价格；⑵理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与