加权H_1空间及其Sobolev空间

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1、长沙水电师院学报,5.第2期JOURNALOFCHANGSHANORMALU川VERSITYVol.弓No.2.1990年12月OFWATERRESOURCESANDELECTRICPOWERDee1990‘oev加权H空间及其Sbol空间刘岚姑(数学系)摘要‘空间,,本文引入并讨论加权H(包括向量值情形与乘积空间情形)的性质得到其对偶定理‘’二),,然后利用H(w)的原子结构讨论分数次积分对H(的作用定义了其Sobolev型空间得到了相应于无加权情形的结论.:‘,,;oe。;关锤词加权H空间乘积空间向量值空间Sbol空间分数次积分算子‘o。。,.关于H空间及其Sbo

2、正空间的问题已经由〔1〕〔2〕等讨论本文通过定义加权ord‘田,,,原子Hy空间H()首先讨论了该空间一些等价刻划得到其对偶性定理并且还在;‘(,乘积空间情形对其讨论了相应的问题其次通过讨论分数次积分算子对H二)的作用定,.义了加权Hardy一Sobolev空间H工(*)和H公(田)得到其相应无加权情形的结论ar‘加权Hdy空间H(w)一.:,ac,a”卜,a:定义11设田〔月令A为B洲h空间为R一月的强可测抽象函数如满足、r、J1人、声、夕声、.Sua,’.r‘,曰OJpPgQQ为R中方体!·(·)d二二。,“一’,幼”L哭(“(Q)其中田(Q)(劣)dx.则称a为

3、H玉(叨)原子定义空间=”“,,,,矶“,“:“““树为H““,原子且耳’川

4、(f有定义且。R,f”:(叨)《CIf”:(二)叉艾,,,(2)上述对一切P1x)、up,(,:叨)(3)万(z)(“介梦夕)口任五(全:一,t}}<一(j)(二),。p、up,,r(,:,(4)N“r,)l‘五

5、(二)全甲c。一y<。卜{__.,二二二,。其中,。、,()d1、,::!又J,。

6、)。),;面讨论H玉(与BMO以的关系通过直接验证有..,定理13设刀为月的共扼空间则174长沙水电师院学报1990年12月叨).二),(万玉()gBMO户(=,当A自反时有(H盖(。)).BMO尹(田)-‘(切)).二BMO(二)f4]特别(H1.2,二):利用此对偶定理和定理我们可得到BMO(的一个分解二。+了了,。,:,,。推论f任BMO(,)当且仅当了f月R(j)其中ff⋯f任L叹二)且0·‘了二..f皿。,o(,)“}!f1:(二)+‘}f“:(叨)鬓·,_。‘·二;二·因此BMo(叨)={了=了+,(‘,,‘,‘“(切,+‘,“,,:。。)<的,勿{启‘.

7、;,‘下面我们利用对偶定理再给出H(*)的一个刻划设田任月卯〔L(。)门Lao,,XX,‘,‘‘“定义1H“切,=“〔L“二,‘,‘·,su,,‘。p】f卯(夕)1任L(。)}1二x一y:】<,.盯。。;(二),r,(二)“:(,)鑫。,’.由定理1l知当中充分光滑时稗可刻划加权原子H(切)空间现在首先推广〔的中利。.用Carles。测度得到的刻划H毒(田)的一个结论.!,,/戈,,定理14设,。“(切)。L,()d,。贝。,。H,(田,当且仅当1J.·,,夕)叨(,)d;(夕,,砂r了()<一SUP。,}。叮甘《R几、乙J·件,:,,C”‘,,H,