函数的单调性、极值及导数教案

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1、函数的单调性、极值及导数考点聚焦2008年～2012年广东高考数学（理科）导数知识点出现情况年份题型题号分值2008选择题：导数与极值解答题：导数与函数的单调性7题19题5+142009解答题：求导的进一步应用20题1420102011填空题：导数与函数的极值解答题：切线方程12题21题5+142012填空题：切线方程解答题：导数与极值12题21题5+14知识梳理1.导数与函数的单调性在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．2.求解函数单调区间的步骤：（1）确

2、定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．3.导数与函数的极值求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．4.求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数（3）求方程=0的根（4）用方程=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由在方程=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况115.导数与函数的最

3、值求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．典型例题解析题型一：函数的单调性与导数例题1：（函数与导数的图像）（1）.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．（2）．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（　　）A．B．C．D．（3）.（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11（4）

4、．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-2，-1）∪（1，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）（5）．f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）A．（-4，0）∪（4，+∞）B．（-4，0）∪（0，4）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（0，4）例题2：（求函数的单调区间）（1

5、）已知函数，若，求的单调区间；（2）函数y=x2-lnx的单调递减区间练一练：（1）.求f(x)=x+的单调区间11(2).求f(x)=sinx-x的单调区间点评：单调区间时，一定要先求函数的定义域，因为函数的单调区间是定义域的子集；②单调区间的描述，不能写成并集形式，如本题中的单调递增区间一定不能写成题型二：含有参数的函数单调性的讨论例题1：（无需讨论参数范围）（2010江西）．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．练一练：设函数f（x）=2x3-

6、3（a-1）x2+1，其中a>1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值．11例题2：设函数（Ⅰ）求f(x)在内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=,求a,b的值。例题3：（与二次函数相关）已知函数，讨论的单调区间．11练一练：已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．例题4：

7、（安徽）已知函数，讨论的单调区间．11练一练：（2008）设，函数，，，试讨论函数的单调性．题型二：函数的极值及极值点例题1：（1）．设p：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，q：“f′（x0）=0”，则p是q的（　　）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要（2）.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）A．2B．3C．6D．911(3)．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法

8、正确的是（　　）A．函数f（x）在（-2，3）内单调递增B．函数f（x）在（-4，0）内单调递减C．函数f（x）在x=3处取极大值D．函数f（x）在x=4处取极小值例题2：（1）.若函数y=ex-mx有极值，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1(2).函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（　　）A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＜1（3）.若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的