函数与数列的极限的强化练习题

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1、函数与数列的极限的强化练习题一、单项选择题1．下面函数与为同一函数的是（）2．已知是的反函数，则的反函数是（）3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（）4．下列函数在内无界的是（）5．数列有界是存在的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件6．当时，与为等价无穷小，则=（）AB1C2D-2二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为8．设则9．函数的反函数是11．若则12．=三、计算题（每小题8分，共64分）13．求函数的定义域14．设求1415．设，的反函数，求16．判别的奇偶性。17．已知为偶函数，为奇函数，且，求及1

2、8．设，求的值。19．求20．设求14四、综合题（每小题10分，共20分）21．设=，求=并讨论的奇偶性与有界性。22．从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。五、证明题（每小题9分，共18分）23．设为定义在的任意函数，证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。24设满足函数方程2+=，证明为奇函数。14＊选做题1已知，求2若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．下列极限正确的

3、（）A．B．不存在C．D．2．下列极限正确的是（）A．B．C．D．3．若，，则下列正确的是（）A．14B．C．D．4．若，则（）A．3B．C．2D．5．设且存在，则=（）A．-1B．0C．1D．26．当时，是比高阶无穷小，则（）A．B．C．为任意实数D．二、填空题（每小题4分，共24分）7．8．9．10．已知存在，则=11．12．若且,则正整数=三、计算题（每小题8分，共64分）13．求14．求1415．求16．求17．求18．设且存在，求的值。19．20．求四、证明题（共18分）21．当时且,22．当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。（

4、1）（2）14（3）（4）五、综合题（每小题10分，共20分）23．求24．已知，求常数的值。选做题求第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．若为是连续函数，且，则()A．-1B．0C．1D．不存在142．要使在点处连续，应给补充定义的数值是()A．B．C．D．3．若，则下列正确的是（）A．B．C．D．4．设且在处可导，,则是的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点5．在处(　)A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导但不连续6．设在可导，则为（）A

5、．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）7．设为连续奇函数，则=8．若为可导的偶函数，则9．设是曲线的一条切线，则10．若满足：，且则=11．设在连续，且=4，则12．的间断点个数为14三、计算题（每小题8分，共64分）13．已知在上连续，求的值14．讨论在连续性15．设有连续的导函数，且若在连续，求常数A。16．设在可导，求的值。17．设在可导，求与18．讨论在是否可导，其中在连续。19．求的间断点，并指出间断点类型1420．设指出的间断点，并判断间断点的类型。四、综合题（每小题10分，共20分）21．求的间断点，并判别间断点的类

6、型。22．已知，在可导，求之值五、证明题（每小题9分，共18分）23．证明在区间内至少有两个实根。24．设，证明（1）当时在连续，当时，在可导14选做题设对于任意的，函数满足且证明第四讲：导数与微分的计算方法的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．设则()A．1B．3C．-1D．-32．设,则（）A．B．C．D．3．设，则=()A．B．C．D．4．设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率=()A．2B．-2C．D．-5．设为可导偶函数，且，则（）A．0B．1C．-1D．26．设在有连续导数，且,则()A．1B．-1C

7、．2D．-2选B二、填空题（每小题4分，共24分）7．若，则8．设，则=9．直线与轴平行，且与曲线14相切，则切点坐标是10．由方程确定，则11．设，则12．设，则=三、计算题（每小题8分，共64分）13．设，求。14．设，求及。15．方程确定，求16．设，求17．设，确定，求。18．设，求1419．设由方程所确定，其中F可导，且，求20．已知，求四、证明题（本题8分）21．证明抛物线任一点处的切线所截两坐标轴的截距之和等于。五、综合题（每小题10分，共30分）22．若曲线与在点相切，求常数。23．设单调，且二阶可导，求及24．设，求14选

8、做题1．设可导，且，求2．设有任意阶导数，且，求3．设可导且，证明14