几类非参数半参数模型的理论及应用

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1、北京工业大学博士学位论文几类非参数半参数模型的理论及应用姓名：罗羡华申请学位级别：博士专业：概率论与数理统计指导教师：杨振海20070901摘要摘要本文主要研究变系数模型和变系数部分线性模型等几类非参数半参数模型的估计理论及应用问题．变系数模型是经典线性模型的一个有用扩展．在实际应用中，有些响应变量或协变量可能没有被观测到，因此它们是删失的．当数据存在删失时，在完全数据情况下的各种统计工具不能直接运用于研究响应变量与协变量之间关系．本文研究了当响应变量存在删失时变系数模型中系数函数的估计及其渐近

2、性质．通过数据变换，利用局部多项式拟合方法，给出了系数函数的局部加权最小二乘估计．得到了这些估计的渐近偏差和渐近方差，同时获得了这些估计的渐近正态性．生产函数模型是计量经济学中的一个重要研究领域。针对Cobb-Douglas(C-D)生产函数模型中的两个基本假设：技术进步是中性的，以及技术进步与其他投入要素无关，本文提出了时变弹性系数生产函数模型，刻画了弹性系数不再是常数而是随时间变化的函数，去除了C-D生产函数模型中的这两个不合理的假设，使提出的模型更加符合实际情况．通过现代统计学中的非参数统

3、计推断方法，研究了时变弹性系数生产函数模型．利用局部多项式回归方法，给出了时变弹性系数函数的局部线性最小二乘估计．根据广义似然比检验，检验了弹性系数的时变性．结合中国的实际例子，进行了实证分析．变系数部分线性模型是最近才被提出的一个半参数模型，是变系数模型的一个有用推广．在半参数模型中，通常感兴趣的是参数分量．但是，在许多实际应用中，不仅要重视参数分量而且也要重视非参数分量．本文研究了半参数变系数部一T一北京工业大学理学博士学位论文分线性模型中非参数分量的估计及其渐近性质．利用局部线性回归方法，

4、给出了变系数函数的profile最小二乘估计．得到了这些估计的渐近偏差和渐近方差，同时获得了这些估计的渐近正态性．纵向数据是数理统计研究中的复杂数据，在生物、医学和经济学中具有广泛的应用，经常需要进行统计分析和建模．本文讨论了纵向数据下的半参数变系数部分线性回归模型，纵向数据的纵向观察在时间上可以是不均等的，也可看成是按某一随机过程来发生．所研究的半参数变系数部分线性模型包括了许多有用的非参数和半参数模型，比如部分线性模型和变系数模型等．利用计数过程理论和局部线性回归方法，对于纵向数据下半参数变

5、系数部分线性模型进行了统计推断，给出了参数分量和非参数分量的profile最小二乘估计，研究了这些估计的渐近性质，获得这些估计的相合性和渐近正态性．关键词：变系数模型；变系数部分线性模型；生产函数；删失；纵向数据；局部多项式回归一II—AbstractThethesisisconcernedwithstatisticalinferencesandapplicationsbasedonseveralnonparametricandsemiparametricmodelsmainlyincludin

6、gvarying-coefficientmodelsandvarying-coefficientpartiallylinearmodels．Varying-coefficientmodelsareausefulextensionofclassicallinearmodels．Inpractice，theresponseorsomecovariatesmaynotbeobserved．Hencetheymaybecensored．Forthecensoreddata，variousstatisti

7、caltoolsunderthecompletedataCannotbeuseddirectlytoanalyzetheassociationbetweentheresponseandthecovariates．Inthisthesis，westudytheestimationsofvarying-coefficientfunctionsandtheirasymptoticpropertiesforⅥl啦g吒0emdeD七modelswhentheresponsei8censored．Bythe

8、transformationofthedataandusinglocalpolyno-mialfittingtechnique，thelocallyweightedleastsquaresestimationsofcoefficientfunctionsareproposed．Theasymptoticbiasandvarianceoftheproposalestima-torareobtained，andtheasymptoticnormalityoftheresultingestimator