六年级奥数解析(五)运用约分法简算

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1、六年级奥数解析（五）运用约分法简算《奥赛天天练》第5讲《运用约分法简算》。约分是化简分数的常用方法，在进行稍复杂的分数计算时，通过约分，不仅可以把分子、分母中相同的因数约去，还可以把相同的因式也约去。分数计算中，先化简再计算，往往会使计算简便得多。运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：。【解析】：因为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（1＋5）＋

2、（2＋4）＋（3＋3）＋（4＋2）＋（5＋1）＋6＝6×6666666×666666＝6×111111×6×111111＝（6×6）×（111111×111111）所以：＝小学＝＝《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：。【解析】：仔细观察算式，对分子分母分别变形可得：1×2×3＋2×4×6＋7×14×21＝1×2×3＋23×（1×2×3）＋73×（1×2×3）＝（1×2×3）×（1＋23＋73）1×3×5＋2×6×10＋7×21×35＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋73×（1×3×5）＝（1×3×5）

3、×（1＋23＋73）所以：＝＝＝《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题1小学【题目】：计算：（1）；（2）。【解析】：第（1）题，对分母进行变形可得：1993×1994－1＝1994＋1992×1994－1＝1993＋1992×1994所以：＝＝1第（2）题与本讲【模仿训练，练习2】同理，先对分子、分母变形可得：1×2＋2×4＋3×6＋4×8＝1×2＋22×（1×2）＋32×（1×2）＋42×（1×2）＝（1×2）×（1＋22＋32＋42）2×3＋4×6＋6×9＋8×12＝2×3＋22×（2×3）＋32×（2×3）＋42×

4、（2×3）＝（2×3）×（1＋22＋32＋42）所以：小学＝＝＝《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题2【题目】：计算：。【解析】：对分子、分母进行化简变形可得：100×89＋100×99－89×11－89×89＝100×89＋100×99－89×（11＋89）＝100×89＋100×99－89×100＝100×（89＋99－89）＝100×9954×2＋99×98＋45×2＝99×98＋2×（54＋45）＝99×98＋2×99＝99×（98＋2）＝100×99所以：小学＝＝1《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题1【题目】

5、：计算：－。【解析】：因为：1990＋19901990＋199019901990＝1990＋1990×1001＋1990×1001001＝1990×（1＋1001＋1001001）1989＋19891989＋198919891989＝1989＋1989×1001＋1989×1001001＝1989×（1＋1001＋1001001）所以：－＝－＝－＝1《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题2【题目】：小学计算：。【解析】：这一题与本讲【模仿训练，练习2】中的习题非常相似，但题中的分子、分母更加非常复杂，与【模仿训练，练习2】

6、的解题方法同理，先分别对题中的分子、分母化简变形，再寻找分子、分母所含有的相同因式进行约分，从而简算。1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×250＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋33×（1×3×5）＋…＋503×（1×3×5）＝（1×3×5）×（1＋23＋33＋…＋503）2×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300＝2×4×6＋23×（2×4×6）＋33×（2×4×6）＋…＋503×（2×4×6）＝（2×4×6）×（1＋23＋33＋…＋503）所以：＝＝＝小学