动力学入门知识

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1、动力学动力学概述1．动力学的研究内容静力学研究作用在刚体上力系的简化和力系的平衡条件；没有讨论物体受不平衡力系作用将如何运动；运动学只是从几何角度研究了物体的运动和描述物体运动的方法，但未涉及物体所受到的力。动力学则将两者结合起来。研究物体运动的变化与作用于物体上的力之间的关系。即建立物体运动的普遍规律。2．动力学研究的力学模型质点，质点系3．动力学研究的问题（1）已知物体的运动，求作用于物体的力；（2）已知作用于物体的力，求物体的运动情况。4．动力学的课程体系1）经典动力学（矢量动力学）最高原理：牛顿定律导出规律：2）分析力学初步3）两种特

2、殊的运动：碰撞和机械振动基础。第十二章动量定理和动量矩定理本章研究的两个定理动量定理——力系主矢量的运动效应反映；动量矩定理——力系主矩的运动效应反映。一．质点系质量的几何性质1．质心质点系的质量中心，其位置有下式确定：其投影式为,,2．刚体对轴的转动惯量定义：为刚体对轴的转动惯量或17影响的因素单位：物理意义：描述刚体绕轴时惯性大小的度量。的计算方法：（1）积分法例12.1已知：设均质细长杆为，质量为。求其对于过质心且与杆的轴线垂直的轴的转动惯量。解：建立如图12.2所示坐标，取微段其质量为，则此杆对轴的转动惯量为：例12.2已知：如图12

3、.3所示设均质细圆环的半径为，质量为，求其对于垂直于圆环平面且过中心的轴的转动惯量。解：将圆环沿圆周分为许多微段，设每段的质量为，由于这些微段到中心轴的距离都等于半径，所以圆环对于中心轴的转动惯量为：17例12.3已知：如图12.4所示，设均质薄圆板的半径为，质量为，求对于垂直于板面且过中心的轴的转动惯量。解：将圆板分成无数同心的细圆环，任一圆环的半径为，宽度为，质量为，由上题知，此圆环对轴的转动惯量为，于是，整个圆板对于轴的转动惯量为：（1）回转半径（惯性半径）设刚体对轴的转动惯量为，质量为，则由式定义的长度，称为刚体对轴的回转半径。例如：

4、均质杆（图12.2）均质圆环（图12.3）均质薄圆板（图12.4）若已知刚体对轴的回转半径，则刚体对轴的转动惯量为：（2）转动惯量的平行轴定理在图12.5中，，轴间距离为，刚体质量为，其中轴过质心，则有17例如：在图12.2中，细长杆对轴的转动惯量为（1）组合体例12.4已知：钟摆可简化为如图12.6所示。设均质杆和均质圆盘的质量分别为和，杆长为，圆盘直径为，求钟摆对通过悬挂点的水平轴的转动惯量。解：钟摆对水平轴的转动惯量为：其中：所以一．动量定理1．动量的概念与计算质点的动量为质点系的动量系为17质点系的动量（动量系的主矢量）为将质心公式对

5、时间求一阶导数，有即于是1．动量定理1）质点的动量定理设质点质量为，速度为，作用力为，由牛顿第二定律，有变换为——质点的动量定理的微分形式（为元冲量）将上式对时间积分有冲量——质点的动量定理的积分形式2）质点系的动量定理设质点系由个质点组成，其中第个质点的质量为，速度为，所受外力为，内力为（图12.7）（1）由牛顿第二定律将上式由到求和，有，（Ⅰ)由,质心运动定理：（Ⅱ）质心运动定理反映了质心的重要力学特征：质点系的质心的运动只取决于质点系的外力，内力改变不了质心的运动。这个定理在理论上和实际中都具有重要的意义。17在求解刚体系统动力学问题时

6、，为了应用方便，常将上式改写为（Ⅲ）式中、分别是刚体系统中第个刚体的质量和质心加速度。是由质心公式对时间求二阶导数后得到的，即（1）积分形式由式（Ⅰ）可得到积分形式（2）动量守恒（质心守恒）若则常矢量或常矢量若则常量或常量若则常量（质心守恒）实例分析实例1利用质心运动定理解释定向爆破实例2利用质心运动定理分析汽车的起动与刹车例12.5已知：如图12.11所示的电动机用螺栓固定在刚性基础上，设其外壳和定子的总质量为，质心位于转子转轴的中心；转子质量为，由于制造或安装是的偏差，转子质心不在转轴中心上，偏心距。转子以等角速度转动，试求电动机机座的约

7、束力。17解：1．研究对象：电动机整体2．分析受力（如图示）3．分析运动：定子不动；转子作匀速圆周运动，其法线加速度4．列动力学方程求解：由此解出：5．讨论1）机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动状态变化引起的，称为附加动约束力。2）附加动约束力有最大值或最小值：时，时，时，时，3）17附加动约束力与成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。1）利用动量定理能否

8、求约束力偶矩？本例也可以选用质心运动定理求解。在图12.10中，因为定子不动，故是惯性参考系中，写出系统的质心坐标公式：将上两式对时间求二阶导数，可得：由质心运动定