分析力学论文

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1、《理论力学》课程论文分析力学在电学中的应用摘要：本文将电学融入了分析力学的理论框架。在前人将力学量与电学量类比对应的基础上，做了进一步的分析。关键字：分析力学电学类比5《理论力学》课程论文1.电学量与力学量的类比：对于一个RCL串联电路，根据KVL，可以得到：(1)这个电学系统的方程使我们联想到力学系统的另一个方程：(2)其中γ为阻尼系数，阻力f=γv，k为弹簧的劲度系数。比较两方程，发现它们形式相似，方程的解自然也有相似的形式。这启发我们将电学量与力学量作一番类比、对应。于是有了表格1。表格1力学量与电学量的对应关系力学量电学量质量m电感L位移x电荷量q速度v=dx/dt

2、电流i=dq/dt力F电动势E劲度系数k电容倒数1/C阻尼系数γ电阻R动能T=mv2/2磁场能Li2/2弹性势能kx2/2电场能q2/(2C)5《理论力学》课程论文1.分析力学在电学——小试牛刀1.1.LC串联电路容易得到拉格朗日函数：(3)代入拉格朗日方程，得到：(4)与通常方法得到的结果一致。1.2.RCL电阻R对应力学中的阻尼系数，对于这类问题，可引入瑞利衰减函数：(5)对应于电学中的焦耳损耗：(6)拉格朗日函数同(3)，带入拉格朗日方程：(7)从而得到：(8)此即是开篇我们提到的(1)式。5《理论力学》课程论文至此，我们已经看到分析力学在电学中的用武之地。但同时我们

3、也要注意，迄今为止，使用分析力学方法相对于原来的电路分析方法并没有任何优势可言。让我们继续看看电学中的串联与并联在“分析力学”中的表现。1.串联与并联1.1.两电感与电容串联易得拉格朗日函数为：(9)与3相比，可得，两电感(L1,L2)与电容串联相当于另一电感(L1+L2)与电容串联。1.2.两电感与电容并联相应拉格朗日函数为：(10)代入拉格朗日方程得：(11)适当变形，可得(4)形式，其中(12)(13)5《理论力学》课程论文类似地，我们可以得到电容，电阻，电动势的串并联公式，都和我们之前的知识相符合。从而，我们可以构造复杂电路。1.一例复杂电路的求解照例写出拉格朗日函

4、数：(14)瑞利衰减函数：(15)代入拉格朗日方程(7)式，得到：(16)由基尔霍夫电压定律也可以得到同样的两个式子。2.总结与展望到这里，我们看到，分析力学也可以在电学中扮演重要的角色。我们对分析力学的扩展性有了进一步的理解。本文对分析力学在电学中的应用还只是初步的试探，事实上还有很多东西值得进一步地探讨。5《理论力学》课程论文参考文献：1.《阻尼作用下振子相图的电路模拟》，蒋朝金，朱宏宇，周衍，王思慧，《大学物理》第30卷第2期2.《力学》下册，梁昆淼，高等教育出版社5