2.5直线与圆锥曲线

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1、直线与圆锥曲线的位置关系思考一：直线与圆有几种位置关系？答：有三种：相交、相切、相离复习回顾思考二：如何判定直线与圆的位置关系？1几何法：（1）dr=〉相离2代数法：把直线与圆的方程联立方程组，消去x(或y)得到关于y（或x）的一元二次方程(a≠0)(1)△>0=〉相交(2)△=0=〉相切(3)△<0=〉相离学习目标：1.给出直线与圆锥曲线的方程能够判断它们的位置关系2.能够根据位置关系解决一些简单问题直线与圆锥曲线的位置关系:1)相离2)相切3)相交直线与圆锥曲线的位置关

2、系:几何角度1）相离2）相切3）相交(1)当时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点由(2)当时，方程有两不等实根相交(于两点)方程有两相等实根相切(于一点)方程没有实根相离(无公共点)此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合设直线：，圆锥曲线：代数角度例1：已知直线l:y=2x+m,椭圆c:试问当m取何值时，直线l与椭圆c:(1)相交(2)相切(3)相离解：由{y=2x+m小结:(1)相交=>△>0,相切=>△=0,相离=>△<0.(2)计算准确

3、,一元二次方程在步骤中必须出现。练习：1.已知直线y=x+m及椭圆4x2+y2=1,当m为何值时,直线与椭圆相离;相切;相交;2.直线与的位置关系是＿＿相切练习：1.直线y=x-1与抛物线的位置关系是＿＿＿相交2.直线与的位置关系是＿＿相交3.已知直线y=(a+1)x-1与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为_____弦长公式:1.已知直线y=x+m及椭圆4x2+y2=1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.练习：2.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求ΔABF2

4、的面积3.求直线y=x-1与抛物线的相交弦长例4.中心在原点,一个焦点为F1(0,)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程.2.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的准线方程练习2.椭圆中，过P(1,1)的弦恰被P点平分，求该弦所在直线的方程2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过中心作直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2的面积为20，求直线的方程。课堂小结：1.知识：(1)△>0〈=〉相交(2)△=0〈=〉相切(3)△<0〈=〉

5、相离注意抛物线和双曲线与椭圆略有不同2.方法：直线与圆锥曲线的位置关系：数形结合，转化，类比的数学思想方法。小结：1.对于椭圆方程来讲，所得一元方程必然是一元二次方程。但对抛物线和双曲线来讲未必。2.若方程组消去后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点，此时直线与抛物线（双曲线）相交；只有得到一元二次方程且是两重根时，才是相切。直线与圆锥曲线的位置关系，就是将它们的方程联立方程组消去x(或y)所得的一元方程根的情况来判断。要注意：