2.5几种重要的连续型分布

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1、§2.5几种重要的连续型分布一、均匀分布二、指数分布三、正态分布1一、均匀分布23所谓“均匀”，是指Ｘ落在区间[a，b]中的任一小区间的概率等于该小区间的长度与区间[a，b]的长度之比，而与小区间的位置无关．即：许多随机现象都可以用均匀分布刻画，例如，◎数值计算中保留到小数点后第一位，四舍五入引起的误差服从[-0.05，0.05]上的均匀分布；◎向区间[a，b]上等可能地投点，落点坐标Ｘ服从区间[a，b]上的均匀分布．◎如果一个人无预期地来到公共汽车站，那么他候车时间服从上的均匀分布，其中是公共汽车站发车的时间间隔.◎汽车遇到红灯时，等待时间服从区间上的均匀分布，其中是红灯持续的时间长度．5例

2、2.21某长途汽车站每隔1小时发一班车，某人随机地来到始发站．试求他等车时间少于15分钟的概率．解设Ｘ为乘客来到车站的时间，则其概率密度为“等车时间少于15分钟”是指该乘客在区间(45，60)内到达车站，故所求概率为二、指数分布6与几何分布一样，指数分布也有“无记忆性”：7证明如下：假如把服从指数分布的随机变量解释为某元件工作的寿命，则上式表明：在该元件已工作了s小时的条件下，它还能继续工作t小时的概率与已经工作过的时间s无关．换句话说，如果元件在时刻s还“活着”，则它的剩余寿命的分布还是原来寿命的分布，而与它已工作了多长的时间无关．所以有时又称指数分布是“永远年轻”的．8因为概率密度中的非零

3、部分是一个指数函数，所以称这种分布为“指数分布”．指数分布常可作为各种“寿命”分布的近似：◎电子元件的寿命；◎动物的寿命；◎电话问题中的通话时间；◎随机服务系统中的服务时间；◎顾客要求某种服务(到银行取钱，到车站售票处购买车票等)需要排队等待的时间．三、正态分布9先证明概率积分公式:事实上，10一般认为，正态分布始于1733年法国数学家棣莫佛对大量抛硬币出现正面次数分布逼近的研究．19世纪初，高斯在研究测量误差时，从另一个角度引进它．由于这个原因，文献中也常把正态分布称为高斯分布．“正态”意谓“正常的状态”，就是说若在观察或试验中不出现重大的失误，则结果应遵从正态分布．这个看法有大量经验事实作

4、为支持，也有理论上的依据，这大概就是“正态分布”这个名称的由来．轴对称函数11标准正态分布1213我们先研究标准正态密度的性质：1º是偶函数；２º在上单调递增，在上单调递减；3º的渐近线；是曲线是曲线4º的两个拐点．14第五章的中心极限定理表明：一个变量如果是由大量独立起微小作用的随机因素的叠加结果，那么这个变量一定是正态变量．因此很多随机变量可以用正态分布描述或近似描述，例如：◎射击目标的水平或垂直测量误差；◎成年男(女)子的身高、体重；◎加工零件的尺寸；◎某市一次统考的考生成绩；◎一个地区的年降雨量．15例2.22设求和解16现在，我们研究一般正态分布．性质2.5证先求的分布函数，上式两边

5、求导得Y的概率密度，17这说明Ｙ服从标准正态分布.具体有：由此可见：正态变量归结为标准正态变量。18例2.23设求和解19从上式中可以看出：尽管正态变量的取值范概率高达99.73％，这个结果被实际工作者称作是但它落在区间内的围是”原则．正态分布的“2068.26%95.44%99.74%