1.1 你能证明它们吗(1)

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1、北师大•八年级《数学(上)》1、你能证明它们吗(1)第一章证明(2)1.1你能证明它们吗(1)北师大•九年级上数学本节课学些什么？重点:难点:2、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;在生活实践中，人离不开交流.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。

2、例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义;你还能举出曾学过的“定义”吗?名词、术语与定义下图表示某地的一个灌溉系统.上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么处水

3、流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染;……AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做判断与命题下列句子都是命题吗？(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能

4、把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?做一做命题的一般形式命题的真、伪命题的组成组成剖析命题的表达形式如果……那么……真命题假命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项如果题设成立，那么结论一定成立题设成立时，不能保证结论还是正确的下列命题中是假命题的是（　　）A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；B．直角的补角是直角；C．同旁内角互补；D．垂线段最短．做一做说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，但结论不成立的例子（反例）思路分析（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）C1.两

5、直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.公理、定理与证明【公理】【证明】【定理】公认的真命题称为公理(axiom).经过证明的真命题称为定理(theorem).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.本套教材选用如下命题作为公理:几何的三种语言、平行线的判定abc21abc12abc12

6、公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.【公理】同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.【判定定理1】内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.【判定定理2】同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180˚,∴a∥b.几何的三种语言、平行线的性质【公理】两直线平行,同位角相等.abc21abc12abc12∵a∥b,∴∠1=∠2.∵a∥b,∴∠1=∠2.【性质定理1】两直线平行,内错角相等.【性质定理2】两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=180˚.公理、定理及由它们直接推出来的结

7、论(推论),以后可以直接运用.几何的三种语言、三角形内角和定理△ABC中,∠A+∠B+∠C=180o.∠A+∠B+∠C=180o的几种变形:∠A=180o–(∠B+∠C).∠B=180o–(∠A+∠C).∠C=180o–(∠A+∠B).∠A+∠B=180o–∠C.∠B+∠C=180o–∠A.∠A+∠C=180o–∠B.ABC【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180o.公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.几何的三种语言、关注三角形的外角△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1

8、234【三角形内角和定理的推论】【推论1】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.直角三角形的两锐角互余.【推论2】【推论3】公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.有关三角