算法设计与分析课程设计资料

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1、算法设计与分析课程设计一、课程题目零钱问题贪心算法实现二、课程摘要1）题目描述使用贪心算法设计思想设计算法实现找零钱问题。例题13-4一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。1）在给定钱币面值的前提下，实现找回尽量少硬币的输出方案2）分析算法性能2）贪心算法简述在

2、求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。贪心算法所作的选择可以依赖于以往所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解，因此贪心算法与其它算法相比具有一定的速度优势。如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。本文讲述了贪心算法的含义、基本思路及实现过程，贪心算法的核心、基本性质、特点及

3、其存在的问题。并通过贪心算法的特点举例列出了以往研究过的几个经典问题，对于实际应用中的问题，也希望通过贪心算法的特点来解决。三、课程引言首先，证明找零钱问题的贪婪算法总能产生具有最少硬币数的零钱。证明：（1）找零钱问题的最优解必以一个贪心选择开始，当总金额为N,硬币面值为25，10，5，1时。设最大容许的硬币面值为m,最优解必包含一个面值为m的硬币:设A是一个最优解，且A中的第i个硬币面值为f(i)。当f(1)=m（此处为25）,得证；若f(1)

4、(n>1)之和

5、在于，现在我们需要求一个最少的硬币数而不是最大值。但是选择的情况也是相同的，即每次选择都可以选择任何一种硬币。首先，找零钱问题具有最优子结构性质：兑换零钱问题的最优子结构表述：对于任意需要找的钱数j，一个利用T[n]中的n个不同面值钱币进行兑换零钱的最佳方案为P(T(1),j)，P(T(2),j),...,P(T(n),j)，即此时的最少钱币个数，则P(T(2),j),...,P(T(n),j)一定是利用T[n]中n个不同的面值钱币对钱数j=j-P(T(1),j)*T(1)进行兑换零钱的最佳方案。其次，找零钱问题具有重叠于问题性质：a)当n=1时，即只能用一种钱币兑换零钱，钱币的面值为T[0

6、]，有b)当n>1时，若j>T[n],即第n种钱币面值比所兑换零钱数小,因此有。当k为时，C(n,j)达到最小值，有P(T(k0),j)=P(T()，j-T())+1若j=T[n]，即用n种钱币兑换零钱，第n种钱币面值与兑换零钱数j相等，此时有C(n,j)=C(n,T[n])=1；若j

7、取决于程序的两个循环，所以算法的时间复杂度为；算法执行过程中引入了一个二维数组，随着输入规模的增大，所需要的空间复杂度为：考虑例13-4的找零钱问题，假设售货员只有有限的25美分，10美分，5美分和1美分的硬币，给出一种找零钱的贪婪算法。这种方法总能找出具有最少硬币数的零钱吗？证明结论。源代码如下：#includeusingnamespacestd;constintC=33;constin