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时间：2019-08-07
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1、线性微分方程通解的结构第四节一、二阶线性微分方程二、二阶线性微分方程解的性质三、二阶线性微分方程解的结构第九章一、二阶线性微分方程——二阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程二阶非齐次线性微分方程n阶线性微分方程：二、二阶线性微分方程解的性质证00性质2性质3性质4(非齐次线性方程解的叠加原理)例1的解，解问题1三、二阶线性微分方程解的结构回顾：问题2答:不一定.的解，例如：是某二阶齐次线性方程的解,也是齐次线性方程的解并不是通解.但是则为解决通解的判别问题,还需引入函数的线性相关与线性无关概念.定义9.
2、1是定义在区间I上的n个函数,使得则称这n个函数在I上线性相关；否则称为线性无关.若存在不全为0的常数例3下列各函数组在给定区间上是线性相关还是线性无关？线性无关解例4故该函数组在任何区间I上都线性相关;解证明：函数组I上线性无关.证(用反证法)假设：n个零点,故这与矛盾！特别地,对于两个函数的情形：定理例如：注.可以证明：朗斯基行列式1.齐次线性微分方程解的结构推论n个线性无关的特解，则此方程的通解为方程：验证：例5定理9.2(二阶非齐次线性方程(2)的解的结构)2.非齐线性微分方程解的结构例6例7
3、解(1)(2)齐次线性方程(2)的通解为：原方程(1)的通解为：求二阶非齐次线性微分方程(2)的通解的关键：确定与其相对应的二阶齐次线性方程(1)的两个线性无关的解;(2)求(2)的一个特解.注.内容小结解的叠加原理函数组线性相关与线性无关1、二阶线性微分方程解的性质2、二阶线性微分方程解的结构思考题思考题解答：代入原方程，得备用题例6-1————————.解
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