6-3 万有引力定律

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1、6-3万有引力定律一月—地检验1.牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力。这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球。2.月—地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的13600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍。3.检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度a=4π2rT2=2.74×10-3m

2、/s2一个物体在地面的重力加速度为g=9.8m/s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出a∝1r2（a∝rT2，而r3T2=k，则a∝1r2）。因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，则a=1602g=2.72×10-3m/s2。即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。4.检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的13600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力和天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律。二万有引力定律1.万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，

3、引力大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。2.万有引力定律的公式若用m1、m2表示两个物体的质量，用r表示它们之间的距离，万有引力定律可用公式表示为F=Gm1m2r2，式中G是比例系数，叫引力常量。3.公式的适用条件（1）万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。（2）对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点。（3）当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给大

4、家提供一条思路）（4）需要注意的是，物理问题同数学问题不能完全等同，物理公式、规律必须考虑成立条件，如F=Gm1m2r2中，当r→0时，对于数学问题F→∞，但对物理问题则不然，因为当r趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看做质点，上式不再成立。4.对万有引力的理解（1）普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们之间的关系符合牛顿第三定律，即大小相等，方向相反。（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它

5、的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体间受力时，不考虑它们之间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。三引力常量的测定1.通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G的大小，发现G值是很小的，那么如何测定G的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测量值为G=6.6745×10-11N·m2/kg2。目前标准值为G=6.67259×10-11N·m2/k

6、g2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。2.引力常量测定的理论公式为G=Fr2m1m2，单位为N·m2/kg2。3.引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。4.由于引力常量G很小，我们日常生活中的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到它们之间的引力。例如两个质量各位50kg的人相距1m时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力。但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断。【例1】月—地检验的结果说明（）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力

7、C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关【例2】对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2r2，下列说法正确的是（）A.只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力B.当r趋于零时，万有引力趋于无限大C.两物体间的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关D.两物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力【例3】两大小相同的同种实心匀质小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球半径2倍的同种实心匀质大铁球