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1、创意平板折叠桌摘要本文要求讨论某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板的设计加工参数。对于问题一，我们以平板的中心点为圆心，木板宽为直径得到的圆作为桌面边缘线。利用MATLAB建立三维坐标体系并编程求解，得到各点的坐标。利用两点之间的距离公式，最后求得开槽长度。并利用空间曲线拟合、坐标变换等方法以及MATLAB程序，最后得到此折叠桌的动态变化过程以及桌脚边缘线的数学描述。对于问题二：在满足几何关系的情况下，折叠桌的体积越小、开槽长度越大，则用材最少。我们将最长的桌脚与z轴方向的夹角定义为。越小，
2、桌子稳固性越好，承力越大。加工方便要求我们设计简单，所给尺寸合理，加工巧妙，不至于有多余或者补料的情形。最后确定木开槽长度、板长、等之间因素的最优参数。最后输入实际值：桌高70 cm，桌面直径80 cm。再逐步求解，解答出第二问。对于问题三：要求按照客户任意给定的数据来设定满足要求的桌子。这样会有桌边缘曲线、开槽长度、木板的尺寸以及桌脚边缘线等多个变量出现。且由于桌边缘曲线的不同，其后各种参数的求解过程会有不同。所以，我们决定为该公司建立一个以桌边缘曲线为变量的数据库，其内部存储各种不同桌边缘曲线情况下的其他参数的表示形式。系统只
3、需要根据用户所要求的桌边缘曲线形式，从库内调取与之吻合度最高的模型来求解。建立合适的数学模型，使得设计软件可根据设定的折叠桌的高度、桌面边缘线的形状大小、桌脚边缘线的大致形状，得到所需材料的形状尺寸和最优设计参数，并在问题一的基础上，将桌面的形状设计为椭圆，在给出相应的设计加工参数的情况下，用matlab做出动态变化过程的示意图。关键词：创意平板折叠桌动态方程稳固性开槽长度桌脚边缘线1、问题重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，
4、钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。试建立数学模型讨论下列问题：1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论
5、长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。2、模型的假设1
6、、假设影响结构稳定性的只与有关，不考虑其他因素的影响。2、假设以平板的宽作为桌面边缘线的直径，每根木条较短的那条边的中点与桌面边缘线相交。3、假设平板的厚度为定值3cm。4、假设平板的被分成木条的根数为定值m（偶数）。5、连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置。6、假设椭圆的短轴A小于椭圆的长轴B。3、变量说明：第n根木条与圆面边缘线的交点坐标（n=1,2,3,…,20）；：桌子稳定时，第n根木条的短边的中点（如图1所示）的坐标（n=1,2,3,…,20）；：桌子稳定时，第n根桌脚的开槽另一端的坐标（n=1,2,3,…,
7、20）；：第n根木条与圆面边缘线的交点与第n根桌脚的中点的距离（n=1,2,3,…,20）；：第n根木条与圆面边缘线的交点与第n根桌脚的开槽另一端的距离（n=1,2,3,…,20）；：第n根桌腿的开槽长度（n=1,2,3,…,20）；L:平板的长度h：桌高；a：桌面宽；m：平板分成的木条条数；b：腿木条宽；A：椭圆的短半轴B:椭圆的长半轴d:开槽位置距离木条较近的一端的长度hL:半长r：圆桌面半径：最短的桌脚与桌面边缘线的交点横坐标；：最短的桌脚与桌面边缘线的交点坐标；：最长的桌脚与z轴方向的夹角；：最长的桌脚与z轴方向的夹角的最
8、小值；图1第n根木条的短边的中点4模型的准备4.1对结构稳固性、加工方便、用材最少、开槽的理解结构稳定性：结构在负载的作用下维持其原有的平衡状态的能力。加工方便：用材最少：开槽：5、模型的建立与求解5.1问题1模型建立与求解5.1.1建模思路首先我
