2.2.9 晶成模技

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1、第二章结晶成长模拟技术1，前言在结晶成长领域，探究物质、结晶成长试验、评价结晶特征以及模拟技术已经取得了巨大的作用。为了探究物质以及培养优良的结晶，结晶成长实验需要很长的时间。一方面、对于功能性材料社会的需求瞬息万变，需要开发高效优质的结晶材料。另一方面，随着计算机的发展，利用计算机的模拟技术给于了实际结晶成长中巨大的贡献。这归结于计算机硬件的惊人发展以及基于解析编码的十进制的发展。本章解析了相关模拟技术的现状，同时、解析了适用于实际结晶成长的今后趋势和课题。2，模拟技术的发展历史始于80年代的模拟结晶成长技术、当初仅限于融解液和结晶的计算。而且限于当初计算机的能力，使用不考虑依存时间

2、的2维计算，也就是所谓的常数计算。这主要起因于当时计算机中央演算处理装置的处理速度、计算机主储存容量的限制。以及考虑到当时模拟得到的结果对于实际解析结晶成长并不全面。进入90年代，模拟技术取得了实际的作用。这主要归结于计算机能力的提高既计算机中央演算处理装置的处理速度和主储存容量的大幅度提高。近期，随着结晶的直径变大一次使用的结晶原料等的价格也变高。因此要求通过计算机模拟事先预测结晶成长过程。特别是不仅定性计算结果、定量预测可行的今天可以使结晶成长过程达到最优化。这些都归结于计算机的计算性能飞跃提高的恩赐。现状被人们认为结晶成长过程的解析没有模拟实验是不可行的。进入2000年，模拟实验

3、应用的地方不断扩大。据报道以前不可行的结晶面的成长可以通过模拟实验计算出。不久的将来能够定量体现包括含有结晶面不纯物的计算。3，切克劳斯基单晶拉制法切克劳斯基单晶拉制法多数是相对上升轴为基本对称的结构。一般是设定如图1所示的轴对称结构。它多数是在该范围内解析结晶繁殖炉内的热传递、辐射、对流、不纯物输送。另外，根据报道在施加磁场、电场时都是设定轴对称。图1这里，介绍有关结晶繁殖炉内解析的具体方法。式（1）-（3）分别是连续式、运动量式、能量式。这里，分别表示流速、密度、压力、粘度系数、重力加速度、体积膨胀率、电流、磁束密度、热容量、热传导度。这些公式可以利用有限差分法和有限元法定量显示炉

4、内温度分布、界面分布、不纯物分布等。另外、关于磁场施加法需要根据电磁学进行解方程。式（4）-（6）分别是连续式、运动量式、能量式。这里、分别是指电导率、电场、电位。一般，结晶繁殖炉内由高温部分和低温部分组成，并由辐射传热制约。所以，对于辐射传热计算必须进行所需形态系数计算。式（7）是设定轴对称炉形态系数计算式。上式为（7）这里、是表示各要素的坐标。周向折叠平面内的坐标是其他要素的位置坐标。而且，是表示各自轴对称下的形态系数，是一般形态系数。该计算需要解析密行列，所以需要计算机有大的储存量。并且，得知随着融解液越多流动变为越紊流。如果用数值计算表示这种现象，需要巨大的计算机容量和时间，所

5、以目前作为乱流计算不能完全预测流体影响固液界面的形状。对此，今后提高计算机能力，即对确立并列计算法和格子的自动生成等变得尤为重要。4、切克劳斯基单晶拉制法的计算结果图2是小型切克劳斯基单晶拉制法炉的计算格子。可见在该格子中含有加热器、热屏蔽器、坩埚、结晶、种结晶、融解液。图3是以硅为例的计算结果。这样、计算机内构成了整体结晶繁殖炉。可以定量预测炉内温度分布、速度分布、不纯物分布的计算方法称为综合传热解析法。也可称为整体模拟。假定融解液、结晶、气体的共存点设定为硅的融点，仅设定炉体冷却水温度为30℃左右可独立求出炉内的温度分布等。实际上由于融解液的对流还受到加热器温度分布等影响，因此充分

6、考虑结晶繁殖炉内的所有结构因素的解析，可以定量预测各物理量。图3（a）（b）表示各未加磁场时的结晶和融解液中的温度分布以及流量分布。融解液流速大约是3cm/sec。由于结晶热传导只是融解液热传导一半左右，可见结晶中的温度梯度比融解液梯度大。另外，固液界面形状显V字型。这是由于温度差引起融解液自然对流而产生的。　　另一方面、在结晶繁殖中多数采用施加磁场的方法。近来，结晶直径变得越来越大，融解液的对流也变为越来越不稳定的乱流。在该环境下融解液中的不稳定温度分布依赖于时间。因此、经过施加磁场后的液体金属半导体溶液，抑制融液的对流使时间依赖变小，从流体温度分布的观点来看，可获得随时间而稳定的结

7、晶成长。尤其是尖交角形磁场，有时也会采用纵磁场。图4（a）(b)和图5(a)(b)各自所示施加尖交角形磁场和纵磁场后的结晶和融液中的温度分布以及流速分布。这里尖交角形磁场强度在坩埚侧面是0.1特斯拉。如图4所示，固液界面形状和图3即无磁场的情况相比显得形状异常，可见从向下伸出形状变为平滑向下凸出的形状。这是由于硅融液的对流局部被施加的尖交角形磁场所抑制，融液中的温度分布稍接近热传导的温度场。并且可见图4(b)的融液的流速和图3（b）所示的无磁场