14.展开与折叠

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1、展开与折叠小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?可以得出11种不同的展开图：思考：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。教师：一个正方体要将其展开成一个平面图

2、形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。先猜想再实践，发展几何直觉练习1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。（1）（2）把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?（3）（4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出、练习2教师：贴出一个正方体的展开图。教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？ABCDEF学生

3、思考，猜想答案。教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。新知识要点：1．棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫，相邻两个侧面的交线叫做.棱柱的所有都相等，棱柱的是相同的图形，侧面都是形.2．人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等.长方体和正方体都是.3．一个三棱柱共有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面；四棱柱呢？一个n棱柱共有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面.4．棱柱的表面展开图是由个相同的和一些长方形连成的.沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图.5．圆柱的表面展开图是由

4、个相同的和个长方形连成的.6．圆锥的表面展开图是由一个和一个连成的.7．正方体的11种表面展开图：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）典型例题：例1图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？图1例2一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是（）A．6厘米B．9厘米C．12厘米D．24厘米例3如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（）A．

5、B．C．D．例4如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？例5图4是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？课堂过关：图4一、选择题：1．下图中经过折叠后不能围成正方体的是（）．A．B．C．D．2．如下图（）不是三棱柱的表面展开图．A．B．C．D．3．把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4

6、号面C．5号面D．6号面4．如图所示是某正方体的展开图，在顶点出标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和85．有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（）可以折成如下图的正方体．A．B．C．D．二、填空题：1．四棱柱共有个顶点，条棱，个面，它的侧面展开图是　　，两个底面是形．2．如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为cm2.3．如右图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在　　，c在　　，b在　　．4．将一个正方体的表面沿

7、某些棱剪开，展成一个平面图，至少需要剪　　　条棱，至多可以剪　　　条棱．5．如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有　　　个，侧面有　　　个，面有　　　　个，棱有　　　条，侧棱有　　　条．三、解答题：1．一个圆柱的底面半径是４cm，圆柱的高是5cm，求它的侧面展开图的面积．2．如图，从长为13cm，宽为9cm的长方形硬纸板的四角去掉棱长为2cm的正方形，然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的容积（硬纸板厚度不计）．思考题：有一无盖正方体纸箱，若沿棱剪成展开图，有（　　）种不同形式的展开图.A．4B．5C．8D．10