简单线性规划第2课时

《简单线性规划第2课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、xyo3.3.2简单的线性规划问题（第2课时）1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题；2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。教学目标一、复习回顾把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划

2、问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。1、复习概念yx4843o满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解由所有可行解组成的集合叫做可行域。（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、线性规划问题的步骤：1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)

3、>0表示的区域xyox+2y-1=0x-y+3=0解：2.已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为（）例1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若1车皮甲肥料可以获利1万元，1车皮乙肥料可以获利5000元。计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？二.新课讲解解：设生

4、产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。x,y满足的条件为：目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。xyoM容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3。体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得.三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+

5、By的斜率有关.一、先定可行域和平移方向，再找最优解.例2、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格212131今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，满足的条件是目标函数：z=x+y.2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线x+y=12经过的

6、整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12.x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).x0y可行域如图找整数点的三种方法1、周围寻找法（不可靠)2、打网格线的方法（要求图精确）3、解不等式法（计算要求比较高）例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,

7、x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978例2、某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元

8、；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解:设大房间为x间，小房间为y间，则且目标函数为Ｚ＝200x+150y二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答三.本课小结P91练习1P93A组3B组3四.课外作业谢谢观赏祝同学们学习进步！