(本)角及三角函数(新编

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1、标题：基本初等函数（2）教师：杨以江学生签字：上课时间：2013年月日至段一、考点分析二、授课重点1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2．正角、负角、零角概念为了区别，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，，负角怎么规定呢？零角呢？顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角

2、。。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。角的概念经过这样的推广之后，就包括正角、负角、零角。在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.3.象限角我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。思考三个问题：1.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问为什么要加这四个字？2.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？3）

3、锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？锐角就是小于900的角吗？4.终边相同的角的表示法：，即：终边相同的角相差3600的整数倍。：S={β

4、β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。例1设，，那么有（）．A．B．C．（）D．例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．例2.（1）如图，终边落在位置时的角的集合是__{α

5、α＝k360o+120o,k∈Z}；终边落在位置，且在内的角的集合是_{－45o,225o

6、}_；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_{α

7、k360o－45o＜α＜k360o+120o,k∈Z}．6一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？（3）锐角就是00～900的角吗？：锐角：{θ

8、00<θ<900}；00～900的角：{θ

9、00≤θ<900}.2）分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的

10、角的集合．二、例题选讲说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例．写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3600即可。提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？答：{β

11、β=k×1800，k∈Z},{β

12、β=k×900，k∈Z}进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？答：{β

13、β=450+n×1800，n∈Z}

14、推广：{β

15、β=α+k×1800，k∈Z}，β，α有何关系？（图形表示）典例:的终边与的终边关于直线对称,则＝典例:与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是例1若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角？三、要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．三、角度制与弧度制的换算360°=2prad∴180°=prad二、公式

16、：比相应的公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积利用弧度制扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是062．角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0），用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的

17、余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域注意：(1)我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关..特殊角的三角函数值:30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－