三角函数最全最易懂的课件

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1、1.1.2弧度制（2）1．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？∵（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．]2．扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．3．例题分析：例1（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（1）因为，所以，．（2）设弧长为，半径为，由已知，所以，，从而，当时，最大，最大值为，这时．例2如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为，半径为，则有　，所以，中心角为

2、，弦长＝．六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。3．已知扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇形面积最大，最大值为多少？1.2.1任意角的三角函数（1）1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正

3、割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即．说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域3．例题分析例3已知角的终边过点，求的

4、六个三角函数值。解：因为过点，所以，当；；；当；；．4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中．，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．六、作业：补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。1.2.1任意

5、角的三角函数（2）当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：

6、①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）．解：图略。例2利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）；（3

7、）且；（4）；（5）且．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、小结：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六、作业：1．利用余弦线比较的大小；2．若，则比较、、的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）1.2.3三角函数的诱导公式（1）1．引入：对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。2．诱导公式二：则有，由正弦函数