资源描述：
《窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章内容体系信号的产生信号的分析信号的处理实际系统窄带信号产生机理计算机模拟产生方法内容体系分析的数学工具相关函数的特性包络与相位的分布应用实例（雷达检测，同步检波、包络检波）如何模拟窄带随机过程？模拟，这两个随机过程的相关特性不好模拟。方法1：方法2：需要模拟，分布和功率谱特性比较容易满足。+-白噪声白噪声低通滤波器关键是设计低通滤波器实验5.1介绍的方案（研讨题）方案2：(研讨题）任意随机过程的产生ProbabilityandrandomprocesswithapplicationsP465-475频域方法：假定需要产
2、生一个随机过程的一个现实（样本函数），持续时间为Td,X(t)—(0,Td)可用傅里叶级数展开如果是零均值高斯的，那么，也是零均值高斯周期信号具有线谱功率谱密度为选择sk可以成形(Shape)功率谱密度如果期望的功率谱为，那么如果功率谱为带限的，即那么，傅里叶级数的系数sk是有限个的即需要产生这些随机变量的方差要选择满足下式，总结：1.首先产生一组独立的高斯随机变量如果随机过程是实过程，则只需要产生M+1个RV2.构建时域样本研讨要求：了解随机过程产生的原理（频域法或时域法）假定取模拟信号的时长是编写模拟该过程的MATLAB程序3
3、.按2.分别模拟两个随机过程，按下式构建窄带随机过程，取画出信号的波形。第六章马尔可夫过程与泊松过程MarkovProcessandPoisson马尔可夫链马尔可夫过程独立增量过程、泊松过程本章内容马尔可夫过程是一类重要的随机过程，广泛应用于近代物理生物（生灭过程）公用事业通信信号处理自动控制…..学习内容：马尔可夫链的定义；统计描述：状态概率、状态转移概率、状态转移矩阵、状态转移图切普曼-柯尔莫哥洛夫方程齐次性、平稳性、遍历性；几种马尔可夫过程：隐马尔可夫过程，独立增量、泊松过程马尔可夫过程的基本特征是无后效应性，即未来状态只与
4、现在有关，与过去无关。分类马尔可夫链：时间、状态均连续马尔可夫序列：时间离散、状态连续连续时间马尔可夫过程：时间、状态均连续隐马尔可夫过程…6.1马尔可夫链（MarkovChain）1.定义状态和时间参量都是离散的随机过程，在tr时刻状态已知的条件下，其后tr+1时刻所处的状态只与tr时刻的状态有关，而与以前tr-1、tr-2……时刻的状态无关，则该过程称为马尔可夫链。XnN个状态（i,j,k=1,2,….N)一维随机游动问题。设有一质点在x轴上作随机游动。在t=0时质点属于x轴的原点，在t=1,2,3..时质点可以在轴上正向或反
5、向移动一个单位距离。举例：随机游动问题（RandomWalk）质点正向移动一个单位质点反向移动一个单位p0n时刻q=1-p表示n时刻质点所处位置2.马尔可夫链的统计特性状态概率，状态转移概率，平稳性、齐次性、各态历经性。(1)状态概率(概率分布列)(2)状态转移概率(TransitionProbability)s时刻n时刻状态转移概率矩阵(StateTransitionMatrix)每一行之和为零状态概率与状态转移概率之间的关系状态转移图----描述马尔可夫链的一种工具a1a2a3a4a511/21/21/21/21/21/21反
6、射壁3.切普曼-柯尔莫哥洛夫方程P(s,n)=P(s,r)P(r,n)几何解释tstrtnxs=aixn=ajanakalpik(s,r)pkj(r,n)证明：4.齐次马尔可夫链（HomogeneousMarkovChain）定义：齐次性等同于平稳性吗？NO对于齐次马尔可夫链，由切普曼-柯尔莫哥洛夫方程令由齐次性，得由状态概率与状态转移矩阵之间的关系令齐次马尔可夫的状态概率只与起始状态及一步转移概率有关举例：二进制对称信道0011ppqq基本二进制对称信道只有两个状态12nn+1级联的二进制传输信道0011ppqq01qqpp一步
7、状态转移矩阵01qqpp一步状态转移矩阵二步状态转移矩阵5.平稳性定义：如果齐次马尔可夫链的所有状态概率相同，即则称该链是平稳马尔可夫链。在齐次链中，只要序列X1,X2的概率分布列相同，即则此链必平稳。证明：n=2,s=1n=3,s=2如果已知齐次链的一步状态转移矩阵例：若该链平稳，求状态概率矢量解：因为如果平稳，则所以或因为上面所有方程加起来得出一个恒等式，所以以上不是完全相互独立的。取N-1个方程设有一质点在线段上游动，终端设有反射壁。质点只能停留在a1=-2L,a2=-L,a3=0,a4=L,a5=2L上，游动的概率法则如下
8、：如果游动前质点在a2,a3,a4位置，则以1/2概率向前或向后移动一单位L，若在a1或a5置，则以概率1返回，画出状态转移图并求概率分布列。例：具有反射壁的随机游动。0-2L2L-LLa1a2a3a4a511/21/21/21/21/21/21反
