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《空间向量运算的坐标表示(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量运算的坐标表示问题：我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？xyzOQP由此可知，如果是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量，存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量。这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，
2、使都叫做基向量一、单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.x轴、y轴、z轴，都叫做叫做坐标轴,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使二、空间直角坐标系在空间直角坐标系O–xyz中，对空间
3、任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.三、空间向量运算的坐标规律:,则设练习1:已知求解:结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,
4、y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例1如图,在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值.A1D1C1B1ACBDFE证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE
