欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:40724027
大小:407.00 KB
页数:8页
时间:2019-08-06
《中考数学压轴题解题技巧资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、中考数学压轴题解题技巧数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以数学综合题的形式出现,常见题型有两类:函数型压轴题和几何形压轴题。压轴题考查知识点多,条件也相当隐晦,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧。先以2009年河南中考数学压轴题为例:如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线
2、y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.这是一道函数型压轴题。函数型压轴题主要有:几何与函数相结合型、坐标与几何、方程与函数相结合型。这些压轴题主要以函数为主线,涉及函数的图象、方程、点的坐标及
3、线段长度、图形面积等问题。先从知识角度来分析:(1)通过观察图象可以发现,直线AD和轴平行,直线AB和轴平行,因此,A点与D点的纵坐标相同,A点与B的横坐标相同,因此A的坐标为(4,8).知道了点A的坐标,加上已知条件点C的坐标,利用待定系数法很容易可以求出抛物线的解析式。此问在本题中占3分,解决此问的关键在于:①多角度、全方位观察图形;②熟练掌握待定系数法求抛物线解析式。(2)这是个动态的问题,解决动态问题的一个根本方法就是化动为静,动静结合。先看第一小问,当t为何值时,线段EG最长?我们通过观察图形,很容易能够发现t的变化,会导致点P位置的变化,点P位置的变
4、化会引起点E位置的变化,而E点位置的变化直接决定了线段EF位置和长度的变化,而线段EF位置和长度的变化决定了线段EG位置和长度的变化,我们看到,问题最终就是回归到线段EG的长度之上。如果把整个这个变化的过程当作是一个事件来看的话,事件的起因就是t的变化,而事件的结果就是线段EG的长度发生变化。换句话说就是因为t的变化导致线段EG长度的变化。那么我们就可以把这个变化过程中的t当作自变量,线段EG的长度就是t的函数。因此,求当t为何值时,线段EG最长?实际上就是求函数取最大值时自变量的值。因此本问的关键就是如何求线段EG长关于t的函数。而求线段EG长关于t的函数,实
5、际上就是把t看作是一个常数,求线段EG的长。通过观察图形,不难发现,求线段EG的长,可以通过求点E、G的纵坐标求得,点E的纵坐标可以通过点P的纵坐标求得,点G的纵坐标需要通过点E的横坐标求得,而点E的横坐标可以通过求线段PE的长度求得。思路如下图所示:当t为何值时,线段EG最长?求线段EG长关于t的函数函数的观点求点E和点G的纵坐标坐标系中两点间距离求线段AP的长求点E的横坐标求线段PE的长解决此问的关键是:体会问题中涉及到的函数思想,利用数形结合的方法解决问题。(3)在点P、Q运动的过程中,△CEQ的形状不断在发生变化,如果△CEQ是等腰三角形,需要分三种情况
6、进行讨论,即点C、E、G分别可能是等腰三角形顶角的顶点。解决此问的关键是:体会△CEQ形状不断变化的特点,能够想到存在的情况可能有三种,然后分别去求三种情况所对应的t的值。详细解题过程如下:解:(1)点A的坐标为(4,8)…………………1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x…………………3分(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t.PB=8-t.∴点E的坐标为(4+t,8-t).∴点G的纵坐标为:-(4+t)2
7、+4(4+t)=-t2+8.…………………5分∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t1=,t2=,t3=.…………………11分从技术角度来分析:①压轴题的出现是为了让参加中考的学生成绩更有区分度,所以并不是每一个同学都可以把压轴题完整地做出来的。所以我们告诫所有参加中考的同学,不要一味地把时间都花在压轴题上,一定要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。如果时间还有剩余,再静下心来攻克压轴题,这是技术方面的一个考虑。②压轴题并不可怕,所以情绪上要积
8、极自信,没有必要惊慌失措
此文档下载收益归作者所有