一种新的密钥分享方案_叠像术

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1、1999年3月北京邮电大学学报Mar.1999第22卷第1期JournalofBeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsVol.22No.13一种新的密钥分享方案——叠像术夏光升杨义先(北京邮电大学信息工程系,北京100876;第一作者25岁,男,硕士生)摘要M.Naor和A.Shamir于1994年提出了一种新的密钥分享方案,即可视密码术(VisualCryptography).本文将此密码技术改进为叠像术,用有意义的明文图像代替原来的随机噪声图

2、象,使之更具安全性.关键词密钥管理;密钥分享;叠像术;子密钥分类号TN918.2[1]密码的应用和普及产生了两个新问题:密钥的保存和管理.因为,一旦密钥丢失,所有的加密都失去了意义.若把密钥保存在一个人手中,也存在许多不安全因素:一方面,此密钥可能会被密钥持有者丢失、毁坏或修改;另一方面,如果此人意图泄密也会非常容易得手.为此,Shamir和Blakely于1979年分别提出了一种密钥分享方案,即门限方案.之后,人们已建立了多种(k,n)门限方案.尽管此方案已经发展得较为完善,但都不可避免地存在

3、着同样一个问题:密钥的恢复需要大量的运算,且使用者需要对密码学有所了解.能否建立一种无需运算,只要依靠人的视觉系统且能为一般人使用的分享方案呢?1994年,M.Naor和A.[2]Shamir提出的可视密码术解决了这一问题.文献[3]中给出了一些新的成果.本文对此技术作了改进,提出了一种新的叠像术.1可视密码术(k,n)-VCS文献[2]的可视密码术的思想是把要隐藏的密钥信息通过算法隐藏到两个或多个子密钥图片中.这些图片可以存在磁盘上,或印刷到透明胶片上.在每一张图片上都有随机分布的黑点和白点.

4、由于黑、白点的随机分布,持有单张图片的人不论用什么方法,都无法分析出任何有用的信息;若把所有的图片叠加在一起,则能恢复出原有的密钥.由于该方法简单有效,只要通过人的视觉系统就可识别,从而完成恢复过程.1.1(k,n)-VCS模型利用以上原理,可以建立密钥分享方案(k,n)2VCS.对于给定的密钥,可以产生n张图片.将任意k张图片叠加到一起,可以恢复出原来的密钥,而任意≤k-1张图片不能恢复.收稿日期:19982052063国家自然科学基金资助项目(69772035)58北京邮电大学学报第22卷假

5、设给定的密钥是由黑、白两种颜色的像素组成.将密钥中的每一像素用一个包含m个黑、白像素的子密钥块代替,各子密钥含有相同的黑或白像素数.此构造可以被描述为一个n×m阶布尔矩阵S=(Sij),Sij=1当且仅当第i个子密钥中第j个像素为黑色.当子密钥i1,i2,⋯,ir叠加在一起时,得到的合并子密钥是S中的第i1,i2,⋯,ir行的布尔“或”运算,在此记为Vi,i,⋯,i,其灰度值为Vi,i,⋯,i的汉明重量WH(V).当WH(V)≤d时,该子密钥视12r12r为黑;当WH(V)≥d-5m时,该子密钥

6、视为白,1≤d≤m是一门限值,5>0是相对差.[2]定义1一个(k,n)2VCS包含两个n×m布尔矩阵的集合C0和C1.为隐藏一个白像素要从C0中随机地选择一个矩阵B0;为隐藏一个黑像素从C1中随机地选择一个矩阵B1,分别由B0和B1生成各个子密钥的子密钥块.C0和C1满足:(1)对任意的布尔矩阵S∈C0,P{i1,i2,⋯,ik}<{1,2,⋯,n},k

7、2,⋯,ir≥d;(3)对P{i1,i2,⋯,iq}<{1,2,⋯,n},q≤k,由Ct(t=0,1)中的每一矩阵在第i1,i2,⋯,iq行上的限制得到的q×m阶布尔矩阵集合是相同的.定义1中的前两个条件称为对比条件,它保证了解密时黑点和白点在视觉上的差异从而显示出原密钥.第3个条件称为安全条件.由此,从任意≤k-1子密钥中都不能得到任何有用的信息.m是一个子密钥块包含的像素数,m越小越好;5是白子密钥块和黑子密钥块分别叠加后的汉明重量的相对差,5越大越好;r是C0或C1的阶数,表示产生子密钥块

8、所需随机比特的数目,对子密钥的效果不会产生影响.k-1文献[2]对参数m和5已得到如下结果:对于一般的(k,k)2VCS,若能满足m=2,5=k-1o(klogk)1ö2,则此方案将是最优的方案.而对于更为一般化的(k,n)2VCS,则有m=lognõ2,8(k)5=1ö2.1.2(k,n)-VCS的实例为了方便,本文按照文献[2]的(k,n)2VCS构造方法给出一个(3,3)2VCS的实例.假设要隐藏的密钥是“VisualCrypto”,首先得到:01101100B0=0101,B1=1010