《震源理论基础》

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1、中国科学院研究生院《震源理论基础》习题参考答案(2008年4月12日)1.试以板块构造学说解释下列地震的成因：(1)消减带地震；在俯冲板块浅部，由于弯曲构成张性构造应力，产生正断层；俯冲深部，受上覆板块阻力，形成压性应力场，产生逆断层。(2)发散带地震；冷却的地幔岩浆冷却下沉构成张性构造应力场，产生正断层(3)转换断层地震；板块间相互平移，构成水平方向的应力，产生走滑断层(4)中深源地震。高速俯冲的岩石层板片保持较低的温度，脆性剪切破裂。2.图1表示5个彼此有联系的地震带AB，BC，CD，DE，EF；与其相应的典型的断层面解如图中“海滩球”（震源球下半球投影）所示，阴影区

2、表示初动为压缩，指出其中的(1)正断层；CD、EF(2)逆断层;AB(3)具有水平向滑动的垂直断层;BC、DE并指出其中的(4)转换断层;BC、DE(5)消减的板块边缘;AB(6)扩张的洋脊;CD、EF进而回答:(7)图中所示的洋脊是在北—南方向扩张还是在东—西方向扩张?南北扩张图15个地震带及其断层面解3.(1)证明极射赤面投影是一种保角变换；112ih1)PAridPAP==sinθ,''A⋅=sec(),ABriA⋅++,Bri=⋅hh12h22PA⊥⊥ABCPA,''ABC'''ABri⋅⋅++iACri++itanαα==hh11=;tan==hh22=;12P

3、ArsinidθsinidθθPArsinidsinidθhhhhtanαα−tan(+i−+ii)sindθtanαα=−tan(α)=21=h21hh21221tantan+ααsinidθ+++ii12hh21h1122iihhAB''=⋅ABsec(),''AC=⋅ACsec()222212ihAB⋅sec()AB''22AC''∴==tanαα'=tan;tanα'==tanα;11PA''1i2PA''22hPA⋅sec()22∴=−=tanαα'tan('αα')tan21(2)证明过震源球球面上某一点P(ih,φ)的弧元dl经极射赤面投影后是过P点在震源球

4、赤道面上的投影P′的线元dl′：dl′12⎛⎞ih=sec⎜⎟dl22⎝⎠式中，ih是离源角,φ是方位角;dl=rdihid+iidl'(=−rtanhhtan)h22id++iiidiir(tanhh−−tanh)(tanhhtanh)dl'122222ih===sec()dlrdihdih2222(3)设过P点的面积元dS，经极射赤面投影后是过P′点的面积元dS′,证明dS′14⎛⎞ih=sec⎜⎟dS42⎝⎠2dS''1dl4ih==sec()2dSdl424.(1)证明施密特投影是一种等面积投影;ii+dirR==2sinhh,2sinrRh1222r1dS'==

5、⋅dS11dφα(r22−r)=⋅((2sinRidhh+i)2−(2sin))Rih2ABDC212222(sinidhh+i)22−(sinih)dsin2ih=⋅⋅22Rd22φφ22⋅=⋅⋅dihhRd2⋅didihh22id2222iihhhdi=⋅⋅2Rdφφ2sincos⋅=⋅⋅⋅Rdsinidihh222(2)证明过震源球球面上某一点P(ih,φ)的子午圈上的一段弧元dl=dih和过该点的卯酉圈上的一段弧元dm=sinihdφ经施密特投影后是过P的投影P′的线元dl′和dm′：⎛⎞ihdl′=cosdi⎜⎟h⎝⎠22⎛⎞ihdm′=2sin⎜⎟dφ⎝⎠2i

6、d+iisinhh−sinhid+iidiidl'=−=rr2sinRhh−2sinRh=2R22⋅=⋅hRcosh⋅di21dih22h2222dSRd⋅⋅⋅φsinidiidS==dS';'dm=hh=2R⋅sinh⋅dφdl'2idhhiR⋅⋅cos22−1⎛⎞dl−1⎛⎞dl′(3)设α=tan⎜⎟，α′=tan⎜⎟,证明：⎝⎠dm⎝⎠dm′2⎛⎞ihtanα′=cos⎜⎟tanα并说明其意义。⎝⎠2icosh⋅didihihh22dl==di;sindmidφ;tan=αα;tan'==⋅costanαhhidisinhφh22sin⋅dφ2施密特投影保证投影前

7、后面积不变，而投影后角度的正切值变为投影前角度正切值的2ih，即随离源cos2角变化，离源角越大畸变越明显。5.图2a—2d表示4个地震的断层面解在震源球下半球的极射赤面投影图，阴影区域表示初动为压缩，试以震源球下半球分别形象地表示这4个地震的断层面解并逐一说明每个地震的每个节面(如果是断层面的话)所表示的地震断层的类型。图24个地震的断层面解从上盘垂直看右盘的右方的方位为断层的走向。为确定断层的滑动方向，需要知道断层面的滑动轴，即对应节面的极轴；节面1垂直于节面2，而各自的极点在彼此的垂直面上，因此，节面1的极点在节面2上，