七下数学第十章知识点

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1、七下数学第十章：二元一次方程组知识点总结一、基本概念：二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。二元一次方程组：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。两个二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。附：二元一次方程组的解有三种情况：　　a.有一组解：如方程组方程组的解为　　b.有无数组解：如因为这两个方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。　　c.

2、无解：如，因为方程①化简后为x+y=5这与方程②相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。二、方程组解法方程组一般解法消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。　　消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。　补充填空选择常用的几种解法：　1)加减-代入混合使用的方法.　　例1：解：②-①得x-y=-1即x=y-1③　　把③代入①得13(y-1)+14y=41　　得y=2　　把y=2代入③得x=1　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代

3、入消元.　　2)换元法　　例2：令x+5=m,y-4=n　　原方程可写为　解得m=6,n=2　　所以x+5=6,y-4=2　　所以x=1,y=6　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。3)另类换元　　例3：　　令x=t,y=4t　　方程2可写为：5t+6×4t=29　　得t=1　　所以x=1,y=4三、列方程（组）解应用题　　列方程（组）解应用题一般步骤是：　　1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。2)设元（未知数）。①直接未知数

4、②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。　　3)用含未知数的代数式表示相关的量。　　4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。　　5)解方程及检验。　　6)答。　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。注意：单位换算：如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的

5、一致等。　　常用等量关系：行程问题：速度×时间=路程相遇路程÷速度和=相遇时间　追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长追及问题（直线）追及时间＝路程差÷速度差航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作效率×工作时间=工作量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例工程问题：工作量=工作效率×工作时间（一般分为两种，一种

6、是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量原量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的二元一次方程

7、组习题1．求适合的x，y的值．　2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．　3．解方程组：　4．解方程组：　5．解方程组：　6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？　7．解方程组：（1）；（2）．　8．解方程组：　9．解方程组：　10．解下列方程组：（1）（2）　11．解方程组：（1）（2）　12．解二元一次方程组：（1）；（2）．　13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，

8、乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．　14．　15．解下列方程组：（1）；（2）．　16．解下列方程组：（1）（2）　1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利4