专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略

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1、资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构课时教案授课题目专题一等腰三角形的存在性问题解题策略授课日期2015年3月7日教师柳娜授课学时1时00分学生课型复习课学科组长柳娜师生活动一、要点归纳等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．二、课前热身怎样画腰长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？怎样画底边长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少

2、个？三、例题讲解1.在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM//x轴（如图1所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；图1第7页资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构2.如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE//BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（

3、1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．图13.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；第7页资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构4.如图1，正

4、方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，联结EM并延长交射线CD于F，过M作EF的垂线交射线BC于G，联结EG、FG．（1）求证：△GEF是等腰三角形；（2）设AE＝x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在点E运动的过程中，△GEF能否成为等边三角形？请说明理由．图15.如图1，在直角坐标平面内有点A(6,0)，B(0,8)，C(－4,0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶N

5、P为定值；(2)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．图16.如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点P、Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D、E分别是点A、B以Q、P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？图1图2第7页资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构针对训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知

6、点D在坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．4．如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转1

7、20°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构5．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延