电磁学小论文--电介质透镜

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1、电介质透镜PB10007103刘昱辰问题导入光线在经过不同介质时会发生折射现象，而我们知道，电场线（磁感应线）在经过介质表面时存在着类似光线折射的现象，而光线经过不同透镜会汇聚或发散，那么，是不是也可以通过特殊的电介质透镜来实现对电场的聚焦和发散呢？下面就简单分析一下首先，类似于光线折射，以电场线为例，先考虑它在单球面介质上的折射情况在近轴条件下近似有：（1）正弦定理：（2）余弦定理（3）由近轴条件，联立上式可得：（4）对于平行光入射，，得：称为像方焦距对于平行光出射，得：称为物方焦距于是（4）式化为（与光线的高斯定理相同）（5）下面再考虑电场线在电介质薄

2、透镜中的折射先经过成像有：再经过成像有：联立可得：（记等号右边为）对于平行光入射，，得到像方焦距为：对于平行光出射，，得到物方焦距为：若透镜放在空气中，则，此时可以看出，电场线经过电介质折射的规律与光线相似，但不同的是，电场线经过凹的电介质透镜会汇聚，而经过凸的电介质透镜会发散。下面考虑一种特殊情况，即为一平凹透镜（）对于聚焦情况进行具体分析：对于的材料，设薄透镜的半径为R，的变化范围是由于透镜厚度很小，故可认为是均匀极化，于是得到介质左边的电荷面密度为：那么右边的电荷面密度为：（记为）介质透镜的左面（即一均匀带电圆盘）在轴线上产生的场强为：再考虑右侧面

3、在轴线上产生的场强所以轴线上的总场强为ïïþïïýüïïîïïíì++++-úúúúûùêêêêëé++-+-+++-+-++-++=++=222022222424022222225.1022223230000)x(1)cos211)((2)cos2(4))cos2()((32812rRxr2xrxrxrrxxrxrxrrxrxrxrxEEEEEqqqes右左总下面代入具体数据分析（1）R=0.1=（2）R=0.1=（3）R=0.1=（4）R=0.2=（5）R=0.3=（1）取R=0.1=由图像可得在x=-0.91269处取得极大值为0.0576故=+0.

4、00576=+0.003（2）取R=0.1=由图像可得在x=-0.4101处取得极大值为0.01141故=+0.01141=+0.006（3）取R=0.1=由图像可得在x=-0.1024处取得极大值为0.02794故=+0.02794=+0.014（4）取R=0.2=由图像可得在x=-0.2047处取得极大值为0.02794故=+0.02794=+0.014（5）取R=0.3=由图像可得在x=-0.3069处取得极大值为0.02794故=+0.02794=+0.014讨论与总结一通过（1）（2）（3）组数据可以看出：保持R不变，改变，的极大值近似与成正比，

5、即=K二通过（3）（4）（5）组数据可以看出：保持不变，改变R，的值以及焦点处的值不变，说明说明以上两点的值与透镜的尺度没有关系，而只与形状有关三通过（1）~（5）组数据可以看出：场强极大值取得的位置都是在大约与透镜相距R处，其原因可能与本实验所采用的模型（均匀极化）有关，其具体原因还需进一步探究。四由轴线上电场的表达式可知，对于1的材料，例如钛酸钡（=~），轴线上的场强最大值可以达到~，因此可以实现对电场的聚焦。但是场强最大值的位置却不是在理论值（焦点处）附近，而是在与透镜相距约为R处。因此，可以看出，电场线经过电介质透镜折射情况并不与光线完全相同，即并

6、不是沿直线传播，不过我们还是可以利用它能使电场线聚焦的性质来增大场强。