AMC12概 率与统计

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1、一、古典概型1.基本事件：一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件．2.基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，其特征是：（1）有限性，即在一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．（2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．二、古典概型计算公式1.如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；2.如果某个事件A包括的结果有m个，那么

2、事件A的概率P(A)=．3.事件与事件是互斥事件4.事件与事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．因此在使用上述公式时要根据题意判断事件与事件可以是互斥事件，然后再根据公式进行计算．三、几何概型事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．[注意]古典概型使用于所有试验结果是有限且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果无穷多的情况；四、几何概型的计算几何概型中，事件的概率定义为，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．五、一些统计名词（1）众数

3、：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；（2）中位数：将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个数为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数。（3）平均数：一般地，设样本的数据为,则样本的算术平均数为；1.（2010A15）Acoinisalteredsothattheprobabilitythatitlandsonheadsislessthanandwhenthecoinisflippedfourtimes,theprobabilityofanequalnumberofheadsandtailsis.Wh

4、atistheprobabilitythatthecoinlandsonheads?D(A)(B)(C)(D)(E)1.（2010A16）Bernardorandomlypicks3distinctnumbersfromthesetandarrangesthemindescendingordertoforma3-digitnumber.Silviarandomlypicks3distinctnumbersfromthesetandalsoarrangesthemindescendingordertoforma3-digitnumber.Whati

5、stheprobabilitythatBernardo'snumberislargerthanSilvia'snumber?B(A)(B)(C)(D)(E)2.（2010B11）Apalindromebetweenandischosenatrandom.Whatistheprobabilitythatitisdivisibleby?E(A)(B)(C)(D)(E)1.（2010B16）Positiveintegers,andarerandomlyandindependentlyselectedwithreplacementfromtheset.W

6、hatistheprobabilitythatisdivisibleby?(A)(B)(C)(D)(E)2.(2010B18)Afrogmakes3jumps,eachexactly1meterlong.Thedirectionsofthejumpsarechosenindependentlyandatrandom.Whatistheprobabilitythethefrog'sfinalpositionisnomorethan1meterfromitsstartingposition?(A)(B)(C)(D)(E)3.(2011A10)Apai

7、rofstandard6-sidedfairdiceisrolledonce.Thesumofthenumbersrolleddeterminesthediameterofacircle.Whatistheprobabilitythatthenumericalvalueoftheareaofthecircleislessthanthenumericalvalueofthecircle'scircumference?(A)(B)(C)(D)(E)1.（2011A14）Supposeandaresingle-digitpositiveintegers

8、chosenindependentlyandatrandom.Whatistheprobabilitythatthepointliesa