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1、嘉应学院数学系实验报告课程名称:数学建模实验名称:区间估计实验地点:田师420指导老师:黄可坤实验时间:10月17日提交时间:10月20日班级:062班姓名:罗立兵座号:02号一、实验目的和要求1.用matlab计算基本统计量，常见概率分布的函数，参数估计，假设检验。2.掌握matlab进行回归分析的方法。二、实验环境、内容和方法内容：1、据说某地汽油的平均价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月、二月和三月的数据如下：一月：11911711511611212111512
2、2116118109112119112117113114109109118二月：118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125三月：134129116104121121131137143134113126119122127123121130100132分别用matlab的区间估计(或假设检验)函数和区间估计的计算公式计算回答如下问题：1）分别用一月和二月的数据验证这种说法的可靠性；2）一月和二月汽油的平均价格是否相同？相差多少？3）一月和三月个月
3、的汽油价格的方差是否相等？4）三个月的汽油的平均价格是否相同？5）一月和三月的汽油的价格是否相关？三、实验过程描述1）假设样本满足正态分布，由于数据序列的方差未知，故要先计算样本方差（无偏估计），记：，，则数学期望置信水平为1-a的区间估计为：4在MATLAB中运行命令：one=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118];two=[118119115122118121120122128116120123121119117119128126
4、118125];mX=mean(one);%mX=mean(two);n=length(one);%n=length(two);ta=tinv(0.975,n-1);S=sum((one-mX).^2)/(n-1);b=[mX-ta*S/sqrt(n),mX+ta*S/sqrt(n)]得到结果：b=108.1409122.1591b=98.2915143.2085这就说明某地汽油的平均价格是每加仑115美分有95%的可能落在上面的两个区间内，而这两个区间切好包含115，所以这种说法的可靠性很高。本题也可调用matlab
5、命令：[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)2）检验两个序列的均值是否相等，我们同样用t检验的方法，这里可以直接用命令：[h,sig,ci]=ttest2(one,two)得到结果：h=1，sig=3.6952e-005，ci=-8.0273-3.1727有h=1知均值相等的原假设不成立，而95%的置信区间落在[-8.0273-3.1727];故一月份油价比二月份油价约低3到8美分。本题也可使用公式：，其中3）方差比的区间估计公式：……(如第1题建立相应数据)fa1=finv(0.975,n1
6、-1,n3-1);fa3=finv(0.0025,n1-1,n3-1);S1=sum((one-mX1).^2)/(n1-1);S3=sum((three-mX3).^2)/(n3-1);b=[S1/(S3*fa1),S1/(S3*fa3)]运行得到结果：b=0.16911.6494故方差比95%的置信水平落在[0.16911.6494];区间包含了1，故认为相等。本题matlab中好像没有直接函数。44）三个月的汽油的平均价格是否相同？可使用计算公式：方差分析也可调用matlab命令anova1（注意X是一个3列的矩
7、阵）：X=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125134129116104121121131137143134113126119122127123121130100132]';p=anova1(X)运行得到如下表：表明：MSe=413.067，MSa=47.032，F=8.78。而Finv(1-0.01,3-1,20-3
8、)=6.1121，故应认为三个月汽油价格的均值不相等。45）计算相关系数：，其中，，clc;clear;one=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118];three=[1341291161041211211311371431341131261191
