5.8 生活中的圆周运动

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1、第8节生页：1活中的圆周运动[知识点1]火车在弯道上的运动（1）火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就

2、减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G和支持力的合力来提供（如图）设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为。由上图所示力的合成的向心力为＝mgtanα≈mgsinα=mg由牛顿第二定律得：＝m所以mg＝m即火车转弯的规定速度＝。(4)对火车转弯时速度与向心力的讨论：a、当火车以规定速度转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b、当火车转弯速度v>时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力

3、。c、当火车转弯速度v〈时，该合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。[例1]铁路转弯处的圆弧半径是300米，轨距是1425米，规定火车通过这里的速度是72,内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72，会分别发生什么现象？说明理由。[思路分析]圆周运动是一种常见的运动，常用受力分析的方法去找向心力，从而解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示。图中h为内外

4、轨高度差，d为轨距。F=mgtanα=m,tanα=由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝带入上式得：＝所以内外轨的高度差为h==m=0.195m[说明]（1）如果车速v>72（20），F将小于向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。（2）如果车速v<72km/h,F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。[答案]h＝0.195m[总结]临界值运动中经常考察的一个重点内容，它是物体在作圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体

5、受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。[变式训练1]火车在拐弯时，需要向心力的作用，对与向心力的分析，正确的是（）A.由于火车本身作用而产生了向心力B.主要是由于内外轨高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C.火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分[答案]D知识点2拱形桥(1）汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力。汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力提供向心力。如图所示G-＝m所

6、以=G-汽车对桥的压力于巧对其车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考汽车的速度不断增加，会发生什么现象？由上面表达式=G-可以看出，v越大越小。当＝0时，由G＝m可得v=。若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。(2）汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力。如图所示，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力。则有－G＝，所以=G＋由牛顿第三定律知，车对桥的压力＝G＋，大于车的重力，而且还可以看出,v越大，车对桥的压力越大

7、。[例2]如图所示，汽车车厢顶部悬挂以轻质弹簧，弹簧拴一质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行使时，弹簧长度为，当汽车以同一速度通过一桥面为弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为，下列正确的是（）A＝B>C。[答案]B[方法总结]汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和拉力小于重力，若v=，则支持力或拉力为零。[变式训练]汽车以一定的速度v通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图所示）（）A.汽车的向心力就是它

8、所受的重力