3D计算机图形学重点知识

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1、第一章：1、什么是右手规则？（P4）答：使右手拇指与食指展开成L形状，使右拇指指向x轴的正向，食指指向y轴的正向，那么手掌向z轴的正向。2、请解释图1.11生成两个圆环的不同方法？进一步思考面可以由什么基本形状组成？（P9）答：第一个圆环面是用围绕该圆环面的多个四边形条带生成的，16个这样的条带组合做成整个圆环面。第二个圆环面是用单一的长四边形条类似一条带围绕该圆环面所生成的。由此例可知：面可以由四边形和三角形两种基本形状构成。3、为什么要采用背面和正面，可以应用在何处，请给出实例。（P11）答：在某

2、些情况下，我们只希望多边形的正面为可见的，但在其他时候，我们可能要求不论正面还是背面均为可见的。采用背面和正面，可以增加画面生成的真实感。例如：要使一个物体变成透明的，我们就可以通过设定背面为不可见来实现。第二章1、解释OpenGL绘制的四个阶段。（P15）答：建模（通过仿射变换，创建显示场景的三维模型。）——视线选择（通过正射投影和透视变换，设置摄像机的位置和方向，确定视图区的范围，进而控制观察三维模型的视线。）——透视相除（将齐次坐标转换回一般的x、y、z坐标系）——显示（将场景绘制在计算机屏幕或

3、其他显示媒介。）2、什么是线性变换？平移变换？仿射变换？（P17）答：◆仅当以下两个条件得到满足，变换A称为一个线性变换。（1）对于所有的α∈R及x∈R2，有A(αx)=αA(x)；（2）对于所有的x，y∈R2，有A(x+y)=A(x)+A(y)。◆若对于任意x∈R2，存在一个恒定的向量u∈R2，使得A满足A(x)=x+u，则称变换A是平移变换。◆若A可以表示为一个平移变换和一个线性变换的组合变换，则称变换A是仿射变换。3、给出线性变换的矩阵表示。练习2.2（P19）答：定义i=<1,0>,j=<0,

4、1>,这两个向量分别是在x,y轴上的单位向量。则任意向量X=均可表示为单位向量i，j的线性组合,即X=x1i+x2j。对线性变换A而言，令u==A(i);v==A(j)。对任意X∈R2，有A（x）=A(x1i+x2j)=x1A(i)+x2A(j)=x1u+x2v=(u1x1+v1x2,u2x1+v2x2)令M=u1v1则Mx1=u1v1x1=u1x1+v1x2U2v2x2u2v2x2u2x1+v2x2M为变换A的矩阵表示。4、什么是刚性变换？它与旋转之间的关系

5、？（P20）答：当且仅当一变换保持下面两个特性，这个变换就是刚性变换：（1）点之间的距离不发生改变；（2）线之间的夹角不发生改变。每个刚性的、方向保持的线性变换都是旋转，反之亦成立。5、什么是广义旋转？如何表示？(P22)答：广义旋转指围绕任意一个固定中心点u旋转确定角度θ的变换。可表示为Rθu=TuRθT-u.6、齐次坐标如何表示?(P23)答：如果x,y,ω∈R，且ω≠0，则是点∈R2的齐次坐标。7、给出仿射变换的矩阵表示，并计算练习2.8。（P23）答：仿射变换A

6、可以表示为线性变换B和平移变换Tu的组合。即：A=Tu･B。矩阵表示为abeN=cdf0018、理解图2.13，即变换作用在物体和作用在坐标系上有什么不同。(P28)答：作用在物体上的变换（旋转和平移）的顺序，与opengl语句的先后顺序正好相反。但是，如果把变换看作不是作用在物体上，而是作用在坐标系上，认为变换作用于局部坐标系，那么这些变换的顺序就与opengl语句中的顺序是一致的了。9、了解三维空间的变换矩阵以及欧拉定理。（P31，39）答：在三维空间中，每个线性变换A可以用一个3X3的矩阵M表示

7、：u1v1w1M=u2v2w2u3v3w3对于所有的x∈R3,都有Mx=A(x)。欧拉定理：如果A是R3中一个刚性的方向保持的线性变换，那么A与某个旋转Rθ,u相等。10、解释正投影变换和透视变换的含义以及它们的矩阵表示。（P43）答：正投影变换是把三维模型平行投影到一个平面。可以由一个4X4齐次矩阵表示：2/（r-l）00(r+l)/(r-l)02/(t-b)0(t+b)/(t-b)002/(f-n)(f+n)/(f-n)0001透视变换是当照相机或眼睛位于离场景有限距离时，产生近大远小的视觉效果的

8、一种变换。它可以用一个4X4的矩阵表示：d0000d0000(f+n)/(f-n)2fn/(f-n)00-10第三章1、解释局部光照模型和全局光照模型的含义。答：局部光照模型是只考虑光源直接照射在景物表面后直接反射到视点所产生的光照效果，景物表示被假定为不透明、均匀反射率。整体光照模型是指考虑周围环境对景物表面的影响，它不仅能模拟连续的明暗色调、镜面高光、阴影，还能模拟镜面映像、光的折射、相邻景物表面之间的色彩辉映等较为复杂精致的效果。2、什么是镜面反射