2、超人大灌篮

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1、超人大灌篮作者：张校晨指导教师：王威所在学校：东北育才学校【研究目的】CASIO图形计算器功能强大，用途广泛。这次数学探究活动的目的就是利用计算器的动态图功能，通过动态函数的图形变换描绘出投篮运动轨迹并衍生出超人大灌篮的完整过程。通过对生活中细节的观察，把生活场景融入到数学理论问题中，以此来激起同学们学习数学的兴趣。并在编辑图像的过程中，逐步加深对函数图象性质的掌握和了解。【研究过程】1.首先构造出篮球进筐的过程。2.根据目标，推导出所需函数模型，并进行解析式计算。3.构思出超人的形象，从篮球进筐的过程衍生出超人灌篮的过程和动作

2、。4.在计算器的动态图中输入解析式，设定变量、取值范围，初步预览。5.对不合理的地方进行修改。6.对图形和画面进行美化和显示设置。7.完成报告。【探究步骤】1.首先我们需要确定一条抛物线，这条抛物线将被用作篮球的运动轨迹．由于是一个球进筐的过程，抛物线开口应当朝下，应当取左半部分作为抛球轨迹．这里我们取f(x)=-x2/8+x为轨迹．2.现在我们要做一个篮球，篮球运动轨迹应当在抛物线上．根据圆的方程，设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则圆的表达式为(x-a)2+(y-b)2=r2.由于圆沿抛物线移动，因而设圆心为抛物线上的动点，

3、其坐标为(A，-A2/8+A)，其中A就是动态图中的变量．因此篮球的表达式方程为(x-A)2+(y+A2/8-A)2=1/4(我们设球的半径为1/2).之后，我们要把表达式转化成y打头的模式．因为开根号后涉及到正负问题，我们只能用两个半圆来表示一个圆．Y1=Y2=-3.下面我们来构造篮筐。篮筐由五条线段构成。篮筐要在抛物线轨迹上以确保球最终会进入篮筐，水平线段只需输入Y值，并用中括号标明自变量范围即可。在此我们不妨设定两条水平线段方程分别为:由于垂直的线段需要使用到参数方程，因此在编辑的时候按F3，并选择其中的“参数”功能，即可

4、进行有关参数的解析式的编辑。三条垂直线段的编辑方程如下：将上面解析式输入后几个得到篮球入筐的过程，点击执行键“EXE”,进入变量设置界面，控制好变量的范围，要使其满足到球进筐的位置，设置如下：我们已经构造了篮球进筐的场景（由于后面还要进行其他动作设计，而总共只有二十个函数，因而难免显得有些简陋），以此便可以衍生出超人灌篮的场景。构造的方法是将抛物线上的点（球心）平移从而在球旁边绘制出超人形象。由于球心是沿抛物线的动点，因而随着变量的改变，人也会随球心的变化而改变。下面，我们就可以开始进行超人的绘制了。首先，我们要绘制出人头，人头

5、大一些比较可爱。构造原理同篮球。输入由于是超人，我们需要对其形象进行改进，绘出倒三角硬汉身材和肱二头肌。在此，我们会遇到斜线段的编辑，其编辑原理如下：确定一个在线段上的定点（a,b）,则用点斜式表示为．接下来我们便可以进行对身材的编辑。由于均为已介绍过的方法，此处不再赘述。直接将每个部位的解析式罗列如下：脖子：肩膀：由于是超人，所以体格比较健壮。我们把他设计成倒三角身材，手臂上有肱二头肌。躯干：右手臂：肱二头肌：腰：双腿：最后，在输入解析式的界面点击“shift”和“F3”，调整屏幕显示范围“Xmax”，“Xmin”，“Ymax

6、”和“Ymin”:为了美观，我们还需要将坐标轴及网格消除。在输入解析式的界面点击“shift”，“menu”，把“Grid”，“Axes”，“Label”皆选为“Off”。根据喜好，还可以在“Background”里设置背景。按“Exit”退回编辑页面，按执行键，就大功告成啦！【要点提示】1.本图的关键，就在于对抛物线上的点的平移及在抛物线的基础上构造出复合的函数。需要对抛物线及一次函数表达式的各种形式及图像性质有较深入了解。2.在运动过程中，超人沿着抛物线运动。实际上我们可以根据喜好改变抛物线解析式，只要调整好篮筐位置而让球进

7、入即可。3.由于屏幕大小有限，而使屏幕显示过多内容或图像设置过于精细会导致成像过慢或图像残缺，因此控制好整个图像在坐标系中的大小和屏幕显示的范围很重要，否则会影响到可观赏性和美观。【限制与推广】1.由于只能在20个函数范围内设定且屏幕大小有限，而总共要表现出人、篮球、球筐，因而最终绘制出的图像未免有些简单。我们只从篮球推广到了球员，在硬件得到扩充的情况下，还可以把画面设计得更生动、细致。2.本想制作飞跃时腿部动作并使落地后人球分别着地，但由于只有一个变量可供控制，使得不能同时进行多个独立动作，有些遗憾。如果同时进行多个动作，它们

8、之间由于硬件原因必须具有相关性。但相信随着技术的发展，计算器可控制多个变量后，图像一定可以变得更加生动自然和饱满。3.如果可以实现把随机数功能和动态图相结合的话，在抛物线解析式中添加一定范围内的随机数元素来改变抛物线解析式，并适当扩大篮筐，使得进球成为一定概率的