2007年高考数学真题(广东卷)(数学理)

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1、绝密★启用前试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

2、题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．用最小二乘法求线性同归方程系数公式．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的．1．

3、已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．本卷第14页（共14页）2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝A．2B．C．D．-23．若函数A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发．经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是A．B．C．D．5．已知数的前n项和，第k项满足，则k=A．9B．8C．7D．6

4、6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．i<6B．i<7C．i<8D．i<97．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，

5、那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为本卷第14页（共14页）A．15B．16C．17D．188．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A．（a*b）*a=aB．［a*(b*a)］*(a*b)=aC．b*(b*b)=bD．(a*b)*［b*(a*b)］=b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分

6、，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为．（答案用分数表示）10．若向量、满足

7、

8、＝

9、

10、＝1，与的夹角为，则＋．11．在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．12．如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条．这些直线中

11、共有对异面直线，则＝图4;＝．（答案用数字或的解析式表示）13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为．14．（不等式选讲选做题）设函数＝;若，则x的取值范围是．本卷第14页（共14页）15．（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝，线段的长为．图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△顶点的直角坐标分别为．（1）

12、若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围．17．(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照