等腰三角形的存在性问题解题策略(小才完善版)

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1、28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。28题图24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，

2、经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；xyOx图7（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）解：（1）设抛物线的解析式为点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点（3，a）…………（1分）∵抛物线与轴的交点的纵坐标为2∴…………………（1分）∵图像经过点A（－1，a）、（3，a）∴…………………（1分）解得…………………（2分）∴…………………（1分）（2）由=得P(1，3)……………（1分）∵△ABP是等腰三角形,点B

3、的坐标为,且（Ⅰ）当AP=PB时，，即………………（1分）∴…………………（1分）（Ⅱ）当AP=AB时解得……………………………………（1分）不合题意舍去，∴…………………（1分）（Ⅲ）当PB=AB时解得……………………………………（1分）∴当或-5或时，△ABP是等腰三角形.25.（本题满分14分）如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；GFEDCBA（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长.25

4、、解：（1）过作于，∵，∴.则在中，，—————————（2分）∴.————————————————（1分）（2）令此时正方形的边长为，则，———————————————————————（2分）解得.————————————————————————（1分）（3）当时，——————————————————————（1分）.———————————————————（1分）当时，——————————————————————（1分）.——————————————（2分）（4）.————————————————（1+1+1=3分）20、（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，

5、点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）先求出点B的坐标，由直线过点B，把点B的坐标代入解析式，可求得b的值；点D在直线CM上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标

6、即可；（2）△POD为等腰三角形，有三种情况：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情况讨论，要求点P的坐标，只要求出点P到原点O的距离即可；（3）结合（2），可知⊙O的半径也需根据点P的不同位置进行分类讨论．解答：解：（1）∵B与A（1，0）关于原点对称∴B（﹣1，0）∵y=x+b过点B∴﹣1+b=0，b=1∴y=x+1当y=4时，x+1=4，x=3∴D（3，4）；（2）作DE⊥x轴于点E，则OE=3，DE=4，∴OD=．若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1=OD=5，∴P1（5，0）．②以D为圆心

7、，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2=DO=5，∵DE⊥OP2∴P2E=OE=3，∴OP2=6，∴P2（6，0）．③取OD的中点M，过M作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3=DP3，易知△OMP3∽△DCO．∴．∴．∴．综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．（3）①当P1（5，0）时，P1E=OP1﹣OE=5﹣3=2，OP1=5，∴P1D=．∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为5﹣2．②当P2（6，0）时，P2D=DO=5，OP2=6，∴⊙P的半径为5．∵⊙O与