河南省许昌市22013届高三上学期期末教学质量评估数学文

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1、许昌市22013届高三上学期期末教学质量评估数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题纸交回。第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合M＝{y｜y＝}，N＝{y｜}，则M∩N＝A．{（－1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．[0，]2．已知复数：满足等式＝i（i为虚数单位），则z的虚部为A．1B．－1C．iD．－i3．已知命题p：关于x的方程－ax＋4=0有实根，命题q：关于x的函数y＝2＋ax＋4在[3，＋∞）上为增函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题则实数a的取值范围为A．（－12，－

2、4]∪[4，＋∞）B．[－12，－4]∪[4，＋∞）C．（－∞，－12）∪（－4，4）D．[－12，＋∞）4．已知等差数列{)，与等比数列{)各项都是正数，且a1＝b1，＝，那么一定有A．≤B．≥C．＞D．＜5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1,E、F分别是棱DD1、BB1上的动点，且BF＝D1E，设EF与AB所成角为α，EF与BC所成角为β，则α＋β的最小值为A．45°B．60°C．90°D．无法确定6．已知cos（θ＋）＝－,则sin（－2θ）＝A．－B．－C．D．7．直线l过抛物线＝8x的焦点F，且与抛物线相交两点A、B，设｜AF｜＝m，｜BF｜＝n．则＋＝A．2B．C．D

3、．48．程序框图如图，运行此程序，输出结果a＝A．4B．5C．6D．79．扇形AOB的半径为1，圆心角为，点C、D、E将弧AB四等份，如图，连接OC、OD、OE，从图中所有形成的扇形中，随机取出一个，则面积恰为的概率是A．B．C．D．10．如果函数F（x）＝－2（a≠0）在（－∞，＋∞）上无零点，则a的取值范围是A．（－∞，－2）∪（2，＋∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－1，0）∪（0，1）D．（－，0）∪（0，）11．设O为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，若＝m＋n，则m＋n的值为A．B．C．D．12．双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线

4、上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，]B．（，2）C．（1，]D．[，]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13．已知点P（a＋b，a－b）在不等式组确定的平面区域内，则点Q（a，b）所在区域的面积是_______________．14．一个四棱锥的三视图如图所示其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于________________．15．直线l的方程为y＝3x＋b与⊙O：相交两不同点A、B，当△AOB面积最大时，b的值为________________16．若曲线f（x，y）＝0（或函数y＝f（x））上有两个不同点

5、处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）＝0（或函数y＝f（x））的分切线．下列方程（或函数）的图象上存在分切线的序号为___________（填上所有正确的序号）．①y＝－｜｜②y＝｜－x｜③y＝3sinx＋4cosx④⑤｜｜＋1＝三、解答题：本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，a1≠a2且＝（n∈N﹡，p为常数）（Ⅰ）求p；（Ⅱ）若a2－a1＝2013，求．18．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,且底面ABCD为菱形，M是CD的中点，AC∩BD＝O．AB＝PA＝2

6、a，AE⊥PD于E．（Ⅰ）求证：ME∥平面PBC；（Ⅱ）当直线CP与平面PAB所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的体积．19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2．现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可

7、能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x－1－（x＞0）及h（x）＝－1＋lnx（x＞0）．（Ⅰ）判断函数h（x）在（0，＋∞）上的单调性，并求出h（1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值．21．（本小题满分12分）给出点M（－2，6），⊙C：，椭圆G：（a＞b＞0），过M点且与⊙C相切的直线为l．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若l