综合模拟训练卷（三）

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1、2002—2003学年度下学期高中学生学科素质训练（新课程）高三数学综合测试题（3）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则”的逆命题；③“若a>b，则a+c>b+c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题。其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设等于（）A．B．C．D．3．已知，则a=b是为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．已知等差数列

2、满足则有（）A．B．C．D．5．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=其中c为常数，则P（<ξ的值为（）A．B．C．D．116．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．已知,设M=则M与N的大小关系是（）A．M>NB．M

3、正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④D．③④11．已知映射满足条件且M=则这样的不同映射共有（）A．3个B．6个C．7个D．9个12．过双曲线的右焦点，斜率为2的直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．一个样本分成若干组，其中某组的频数和频率分别是8和0.2，则这个样本的容量为。1114．一个袋中装

4、有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，则得到1个白球和1个黑球的概率为。15．已知是非零向量，且有公共起点。若的终点共线，则m,n满足的条件是。16．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：①②③④以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题。三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为求证：1118．（本小题满分12分）已知函数在处有极值，曲线处的切线平行于直线试求函数的极大值与极小值的差。1119．（本小题满分12分

5、）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的中点。（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面ABC与平面BED所成锐二面角的大小。1120．（本小题满分12分）100件产品中有一等品60件，二等品40件。每次抽取1件，抽后放回，共抽取50次，求抽到一等品为奇数件的概率。1121（本小题满分14分）某地区位于沙漠边缘地带，到2002年底该地区的绿化率只有30%，计划从2003年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面

6、积的4%还会被沙漠化。（1）设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：（2）求证：是等比数列；（3）问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取1122．（本小题14满分）已知两点M（-1，0）N（1，0）且点P使成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线；（2）若点P坐标为，证为的夹角，求tan.11高三数学（新课程）综合模拟训练卷参考答案及评分意见（三）一.1.B；2.D;3.B;4.C;5.D;6.B;7.B;8.A;9.C;10.D;11.C;12.D.二.13

7、.40;14.15.m+n=1;16.①③②④.三.17.由余弦定理得两式相减得(12分)18.由于f(x)在x=2处有极值,①又处的切线平行于②,解①②得(6分)令得x1=0,x2=2,由于在x=0附近,左正,右负;而在x=2附近,左负,右正.所以是函数的极大值,是函数的极小值,于是故函数的极大值与极小值的差为4(12分)19.(1)取AB的中点G,连结FG、GC.F为BE的中点.FG∥AE且FG=AE=a,而AE⊥平面ABCFG⊥平面ABC,又CD⊥平面ABC,FG∥CD且FG=CD=a.CDFG为平行四边形.于是DF∥CG.故DF∥平面

8、ABC(4分)(2).AE⊥平面ABC.平面EAB⊥平面ABC,又△ABC为正三角形,G为AB的中点,CG⊥AB,则CG⊥平面EAB.由(1)可知DF∥CG.DF⊥