期末考试监考安排

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1、期末考试监考安排摘要本题要求我们建立数学模型研究解决期末考试监考的安排问题。针对问题一，由于考试时间一天分为三个时间段，考试课程的考试也分为三个时间段，经分析采用枚举法列出合理的时间分配方案共有18种，根据考场容纳人数的限制和天数最少的目标首先要建立考试时间与考试课程之间分配的数学模型，得到一个线性规划的模型，应用Lingo软件进行求解从中得到考试时间的最优分配方案。其次，以考场的利用率最大为目标，根据考场容量的限制建立考试课程与考场之间的数学模型，得到的是一个0-1规划模型，同样利用Lingo软件进

2、行求解从中得出考场分配的方案。最后，以每个教师的监考场数尽量平均为目标，再根据教师监考场数的限制建立教师分配的数学模型，该模型仍然是一个0-1规划问题，再利用Lingo软件求解得出教师的分配方案。针对问题二，和问题一同样需分三步建立三个数学模型，在问题一的基础之上由于允许合考，要充分利用考场资源和监考教师资源，这时考场容量为30人的教室有10个就不用了，在问题一的基础上加上相关的限制条件就得到了问题二的三个数学模型，用和问题一同样的求解方法即可解决问题。针对问题三，采用相同的方法将每个专业一天只能考试

3、一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段的限制条件转化为相应的数学表达式，在问题一相应模型的基础上添加该数学表达式表示的限制条件，采用同样的解法即可使问题得到解决。针对问题四，根据平均考场容量的利用率来判断模型的好坏，经检验模型的平均考场容量的利用率都达到了90%以上。但是对于实际情况平均考场容量利用率高并不一定就是最优，还应当对模型求得的结果进行一定的人工改进，因此各院系的教务人员在进行监考安排时应采用模型与实际相结合的方法。关键词：枚举法、线性规划模型、0-1规划模型、Ling

4、o软件一、问题重述1.背景每学期期末,各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考教师安排,传统的手工安排方式效率低且容易出错。我们想从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师、考试课程、各专业及人数、教室情况如下：（1）考试时间一天分三个时间段：上午8：00——11:45下午14:20——17:30晚上19:45——21:20一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟。周一——周日都可以安排考试。期末考试开始时间为2013年1月6日。（2

5、）监考教师共有80为监考教师，分别是A1，A2，A3……A80，监考教师分为3种情况。情况1：A1——A10是教授，学校规定教授监考不能超过2场；情况2：A11——A20是有特殊情况的教师，其监考不能超过3场；情况3：A21——A80教师的监考场数没有限制。每个考场需要2位监考教师。在安排监考的时候要保证各种情况下的教师监考场数尽量平均。（3）考试课程共有100门考试课程，分别是B1，B2，……B100，考试课程分为3种情况。情况1：B1——B20，考试时间需要60分钟；情况2：B21——B80，考试

6、时间需要90分钟；情况3：B81——B100，考试时间需要120分钟。（4）参加考试各专业，人数，所学课程共有50个专业，分别是C1，C2，……C50。各专业的人数，参加考试的课程见附件1的excel表格。假设每个专业内的学生所选的课程一致。（5）能够作为考场的教室情况共有50个教室可供选择，分别是D1，D2，D3……D50，教室分为3种情况。情况1：D1——D15，可以容纳30人考试；情况2：D16——D40，可以容纳45人考试；情况3：D41——D50，可以容纳60人考试。2.问题：（1）假设不能

7、出现合考的情况，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试。学校想要在最短的时间内考完所有课程，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表，表格可以为excel或者word格式。（2）如果允许合考的情况，及可以把不同的课程放到同一考场考试，其他条件不变，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表。（3）为了便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表。（4）

8、请给各院系教务人员安排期末监考的一些建议，评价一下你的模型的优缺点。二、问题分析由于考试分为上午、下午、晚上三个时间段，考试课程的考试时间又分为60min、90min、120min三种情况，所以首先应该确定在各个时间段的考试课程的分配情况，合理的考试时间方案应满足除考试时间剩余时间不能超过某门课程的考试时间，且对于一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟，应用枚举法列出所有的合理考试时间方案，共十八种，如下表一所示：表一合理考试时间方案表时间段