基电小论文,张利钦,5100309395

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1、标题:求解拉普拉斯反变换作者:F1003009,张利钦,5100309395中文关键词：拉普拉斯变换，欧拉公式，复数英文关键词：LaplaceEuler论文正文前言：拉普拉斯变换在电路中应用是非常重要的一部分。　应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在基本电路中，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示。在数理方法中给出以下方法来求解论文主体：用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式（）式中系数，都是实常数

2、；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。（F-1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：（F-2）或（F-3）式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数＝(F-4)②有重根设有r重根，F(s)可写为=式中，为F(s)的r重根，，…,为F(s)的n-r个单根；其中，，…,仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…,则按下式计算：(F-5)原函数为在以上过程中，我们看到的是一个普遍的导出，其中主要是反变换为的应举例，其

3、中并没有涉及到转变为或者转变为的过程，个人做以下的推导还是利用转变为的办法，我们放入复数，以为例将变成ws-wi（s+wi）L-1[ws-wis+wi]=L-1[12i×1s-wi-1s+wi]=12i×(e-wi-e+wi)=12i×2isinw=sinw同理，其他也可以用裂项方法退出来结论：在电路的应用中，作为拉普拉斯变换，只需要记得反变换为即可，其他不用当做结论来记，而反变换为的导出则是基于拉普拉斯的定义直接积分。参考文献：百度百科，数理方法附录：1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为

4、0时4延迟定理（或称域平移定理）5衰减定理（或称域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理2．表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11δ(t)1234t56789101112131415