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时间:2019-08-05
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1、1.设函数(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的极值点及极值(3)若对所有的都有成立,求实数的取值范围。2.设函数(I)若存在使不等式能成立,求实数m的最小值;(II)关于的方程上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围3.设,且(e为自然对数的底数).(I)求与的关系;(II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;解答:31.(1)令,解之得f(x)在上递增,在上递减。(2)当x=时,f(x)有极小值为(3)令对g(x)求导得令当时,对所有的x>0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对即当所以成立当a>1时,对于所以g(x)在所以对于即f(x)
2、1时不一定成立,综上所述可知a的取值范围是2.(I)依题意得(II)依题意得,上恰有两个相异实根,令故在[0,1]上是减函数,在上是增函数,3.解:(I)由题意得f(e)=pe--2lne=qe--2,(p-q)(e+)=0而e+≠0,∴p=q.3(II)由(I)知f(x)=px--2lnxf'(x)=p+-=令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在其定义域(0,+¥)内为单调函数,只需h(x)在(0,+¥)内满足:h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.①当p=0时,h(x)=-2x,∵x>0,∴h(x)<0,∴f'(x)=-<0,∴f(x
3、)在(0,+¥)内为单调递减,故p=0适合题意.②当p>0时,h(x)=px2-2x+p,其图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=∈(0,+¥),∴h(x)min=p-,只需p-≥0,即p≥1时h(x)≥0,f'(x)≥0,∴f(x)在(0,+¥)内为单调递增,故p≥1适合题意.③当p<0时,h(x)=px2-2x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=Ï(0,+¥).只需h(0)≤0,即p≤0时h(x)≤0在(0,+¥)恒成立.故p<0适合题意.综上可得,p≥1或p≤0.3
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