四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文

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2、DBB；二、填空题：13.－20；14.（文）、（理）；15.（或30°）；16.②④.三、解答题：17.【解】（I）由条件得cos=，cos=　　　　　　　　　　………………2分∵为锐角，∴sinA=sin=，…………3分同理有sinB=sin=　　　　……………4分∴∵∴　　　　　　　　　　……………6分（注：如果运用单位圆方程x2+y2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴………7分　由得，即…9分，又∵∥，即　…11分∴∴　∴　　　　　　………12分18.【解】（Ⅰ）（文、理）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．有　…

3、……………….（文）6分　　……（理）4分-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文　　（文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件，　　，，　　　　　　　…………..10分（各得2分）∴商家拒收这批产品的概率．　　故商家拒收这批产品的概率为．　　　　　　　　　　　………………………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值为　　　　　　　　　　　　　…………………………..5分，，………8分（一个记1分）　　　　　　　　…………………10分记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为

4、……………12分.19.【解及证】（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，…………1分则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分　又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.　　　…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，　　　　　　　　…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC　　　　　………………………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…………7分是二面角A1—BC—A的平面

5、角，即　　　　　　………..…8分于是在Rt△ADC中，………9分　　在Rt△ADB中，　……….10分-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文由AB＜AC，得又所以　　　　　　…………………….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，　　　　　　　　………………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),于是，，　……8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得　……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐

6、角，则与互为余角.∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.(文)20.【解】（Ⅰ）f’(x)=-3x2+2ax，……………1分要使f(x)在(0，1)上单调递增，则x∈(0，1)时，f’(x)≥0恒成立∴-3x2+2ax≥0，即当x∈(0，1)时，a≥恒成立　　　　………….2分∴a≥，即a的取值范围是[∞]　　　　　　　　………………3分（Ⅱ）由f’(x)=-3x2+2ax，令f’(x)=0，得x=0，或x=a∵a＞0，∴当x变化时，f’(x)f(x)的变化情况如下表：x(-∞，0)0(0，)a(∞)f’(x)-0+0-f(x)↘y极小↗y

7、极大↘-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文∴y极小=f(0)=b=1，y极大=f(a)=-a3+a·a2+1=　　　　……………….5分∴b=1，a=1故f(x)=-x3+x2+1　　　　　　　　　　　　……………………6分（Ⅲ）当x∈[0，1]时，tanθ=f’(x)=-3x2+2ax　　　　　　　　　　……………7分由θ∈[0，]，得0≤f’(x)≤1，即x∈[0，1]时，0≤-3x2+2ax≤1恒成立……….9分当时，∈R当x∈(0，1]时，由-3x2+2ax≥0恒