四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文

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2、DBB;二、填空题:13.-20;14.(文)、(理);15.(或30°);16.②④.三、解答题:17.【解】(I)由条件得cos=,cos=          ………………2分∵为锐角,∴sinA=sin=,…………3分同理有sinB=sin=    ……………4分∴∵∴          ……………6分(注:如果运用单位圆方程x2+y2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴………7分 由得,即…9分,又∵∥,即 …11分∴∴ ∴      ………12分18.【解】(Ⅰ)(文、理)记“公司任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件.有 …

3、……………….(文)6分  ……(理)4分-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文  (文)(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为件”为事件,  ,,       …………..10分(各得2分)∴商家拒收这批产品的概率.  故商家拒收这批产品的概率为.           ………………………….12分(理)(Ⅱ)可能的取值为             …………………………..5分,,………8分(一个记1分)        …………………10分记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率,所以商家拒收这批产品的概率为

4、……………12分.19.【解及证】(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D,…………1分则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B,得AD⊥平面A1BC,…………2分 又BC平面A1BC,∴AD⊥BC.   …………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,        …………5分又AB侧面A1ABB1,故AB⊥BC     ………………………6分(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A1BC所成的角,…………7分是二面角A1—BC—A的平面

5、角,即      ………..…8分于是在Rt△ADC中,………9分  在Rt△ADB中, ……….10分-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文由AB<AC,得又所以      …………………….12分解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,        ………………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),于是,, ……8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z),则由得 ……9分可取=(0,,c),于是c>0,与n的夹角为锐

6、角,则与互为余角.∴sinθ=cosβ==,cosφ=,∴于是由<b,得即又∴…..12分.(文)20.【解】(Ⅰ)f’(x)=-3x2+2ax,……………1分要使f(x)在(0,1)上单调递增,则x∈(0,1)时,f’(x)≥0恒成立∴-3x2+2ax≥0,即当x∈(0,1)时,a≥恒成立    ………….2分∴a≥,即a的取值范围是[∞]        ………………3分(Ⅱ)由f’(x)=-3x2+2ax,令f’(x)=0,得x=0,或x=a∵a>0,∴当x变化时,f’(x)f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,)a(∞)f’(x)-0+0-f(x)↘y极小↗y

7、极大↘-14-用心爱心专心四川省自贡市2011届高三数学第三次诊断性考试文∴y极小=f(0)=b=1,y极大=f(a)=-a3+a·a2+1=    ……………….5分∴b=1,a=1故f(x)=-x3+x2+1            ……………………6分(Ⅲ)当x∈[0,1]时,tanθ=f’(x)=-3x2+2ax          ……………7分由θ∈[0,],得0≤f’(x)≤1,即x∈[0,1]时,0≤-3x2+2ax≤1恒成立……….9分当时,∈R当x∈(0,1]时,由-3x2+2ax≥0恒

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