海洋中的声传播理论

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1、第3章海洋中的声传播理论CollegeofUnderwaterAcousticEngineering，2007声场常用分析方法波动理论（简正波方法）研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方法。射线理论（射线声学）研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但数学上简单、物理上直观的声场分析方法。2声场常用分析方法3在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：1、波动方程3.1波动方程和定解条件43.1波动方程和定解条件当介质密度是空

2、间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同?5引入新变量：1、波动方程3.1波动方程和定解条件6考虑简谐波，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。7在海水中，与声速相比密度变化很小，将其视为常数，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件8如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。9满足物理问题的具体条件。（1）边界条件物理量在介质边界上必须满足的条件。2、定

3、解条件3.1波动方程和定解条件10①绝对软边界条件：声压为零3.1波动方程和定解条件界面方程：界面声压：——第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则有：——第一类非齐次边界条件11②绝对硬边界条件：法向质点振速为零3.1波动方程和定解条件界面方程：界面振速：——第二类齐次边界条件如果已知边界面上的质点振速分布，则有：——第二类非齐次边界条件12③混合边界条件：压力和振速线性组合3.1波动方程和定解条件——若a为常数，则为第三类边界条件若，则为阻抗边界条件：注意负号的物理含义。13④边界上密度或声速有限间断

4、3.1波动方程和定解条件若压力不连续，质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。边界上压力和法向质点振速连续：边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值。14（2）辐射条件无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质。①平面波情况3.1波动方程和定解条件15②柱面波情况3.1波动方程和定解条件③球面波情况——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。16（3）奇性条件对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即3.1波动方程和定解条件不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足

5、非齐次波动方程17（3）奇性条件狄拉克函数的定义3.1波动方程和定解条件18证明：非齐次波动方程正确性简谐球面波有：3.1波动方程和定解条件体积积分19利用高斯定理：3.1波动方程和定解条件证明左端＝右端，证毕。20（4）初始条件当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。3.1波动方程和定解条件213、定解条件总结3.1波动方程和定解条件绝对软边界绝对硬边界阻抗型边界间断型边界第一类边界条件第二类第三类辐射条件平面波柱面波球面波奇性条件初始条件22波导模型：上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。

6、1、硬底均匀浅海声场3.2波动声学基础23由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足波动方程：（1）简正波3.2波动声学基础在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：24常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：（1）简正波3.2波动声学基础令，由分离变量法可求得本征函数通解：本征值—是波数的垂直分量待定系数25根据边界条件：自由海面：硬质海底：（1）简正波3.2波动声学基础26（1）简正波3.2波动声学基础27（1）简正波3.2波动声学基础同理可得的解（零阶贝塞尔方程）：28（1）简正波3.2波动声学基础声场

7、中声压：29（1）简正波3.2波动声学基础在远场，根据汉克尔函数近似表达式：n阶简正波表达式：30（1）简正波3.2波动声学基础每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。31（2）截止频率3.2波动声学基础简正波阶数最大值：当简正波数n>N时，水平波数变为虚数，简正波振幅随r作指数衰减。在远场，声场可表示成有限项：32（2）截止频率3.2波动声学基础临界频率：最高阶简正波传播频率声源激发频率时，波导中不存在第N阶及以上各

8、阶简正波的传播。33（2）截止频率3.2波动声学基础截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率声源激发频率时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近为零。34（3）相速度和群速度3.2波动声学基础相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的传播速度）浅海波导属于频散介质。35（3）相速度和群速度3.2波动声学基础群速：声波能量的传播速度简正波的群速小于相速。