测量距离方案设计定

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1、测量距离方案设计王威我在假期游览风景区时，看到了一个池塘，我想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。你能帮忙测出A、B之间的距离吗？1.请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案和测量数据。与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷。证明方案的准确性。AB●●A、B间有多远呢？想一想方案五方案二方案三方案一方案四方案七方案六方案八ABC≌　DEC（SAS）AB=DE=a证明:在ABC与DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC返回方案一先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC

2、；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量DE=a，利用三角形全等，求出DE的长度就是A，B间的距离。ABDEC方案二先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，连接BC并延长到E，使连接DE并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。ABCDE12解：在ABC和DEC中,∠1=∠2∴△ABC∽△DEC返回方案三先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC,BC.连接DE,使∠1=∠2并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。解：在ABC和DEC中,∠1=∠2∴△ABC∽△DEC12AB

3、CED返回如图，先在地上找一点C，使AC⊥BC，测量BC=aAC=b，再利用勾股定理。即得AB的长。解:方案四在RtACB中BC=aAC=b∠ACB=90°因为AC2+BC2=AB2∴a2+b2=AB2AB=返回BAC方案五ABCa如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠A=90°用测角仪测∠C=α，测量AC=a，利用锐角三角函数来求AB.解：在RtABC中AC=a,∠A=90°tanα=AB=AC×tanα返回方案六如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠CBA=90°用测角仪测∠ACB=α，∠ADB=β测

4、量CD=a，利用锐角三角函数来求AB.返回ABDCαβ解：过B作CD⊥AB，垂足为点B，设AB＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝α，在Rt△ABD中，∠ADB=βabbabatantantantantantan-==-=-axaxxCDBDBC解:由AD∥CB,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD.如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接BC.再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，利用平行四边形性质，量出CD=a,即得AB的长方案七ABCD返回解:由AD∥CB,AD=BC，所以四边形A

5、BCD是平行四边形。又因为∠DAB=90°所以AB=CD=a.如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，再找一点D，使AD∥BC，使AD=BC∠DAB=90°连结CD，量CD=a利用矩形性质，即得AB的长。方案八ABCD返回1.解决测量距离问题时，首先要把实际问题转化为几何问题。(画出平面图形,转化为三角形或四边形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数或勾股定理去解直角三角形;，或利用三角形相似全等或平行四边形解答。3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.小结：解决测量距离问题的一般步骤练习1：如图，为了估算河

6、的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．DABCE解：∵AB⊥BC,CE⊥BC∴∠ABC＝∠ECD＝90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴即答：两岸间的大致距离为100米．解得：AB=100(米)DABCE解：过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽．设CE＝x米，于是BE＝x＋60米．在Rt△BCE中，tan30°＝，∴x＝x＋60．∴x＝3

7、0(＋1)所以河宽约为30(＋1)米．练习2：利用所学知识去测量河宽．在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.解决实际问题时，首先要把实际问题转化为几何模型即建模(画出平面图形,转化为三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;，或利用三角形相似全等的相关知识来。3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.感谢大家的支持与合作!再见结束锐角三角函数相似三角形全等三角形勾股

8、定理解决测量距离实际问题构建几何问题模型平行四边形求线段的长度