辽工大大地测量学基础第五章地球椭球与测量计算

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1、第五章地球椭球与测量计算地球椭球及其定位椭球面上法截线曲率半径椭球面上的弧长计算将地面观测的方向值归算到椭球面将地面观测的长度归算到椭球面椭球面大地问题解算11.椭球几何参数及关系5-1地球椭球及其定位椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：五个基本几何参数椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：a、b称为长度元素扁率反映了椭球体的扁平程度e′和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或b）。为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：注意式中，W第一基

2、本纬度函数，V第二基本纬度函数。0.006739496742270.0067395018194730.006738525414683e’20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.62586399596.65198801056399698.9017827110c6356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-

3、84系椭球1975国际椭球克拉索夫斯基椭球我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。2.地球椭球参数间的相互关系同理可得：2.垂线偏差及其基本公式需理解概念：垂线偏差重力垂线偏差（正常椭球）绝对垂线偏差（平均地球椭球）相对垂线偏差（参考椭球）大地子午面天文子午面子午圈卯酉圈天顶距Z2由大地经纬度与天文经纬度计算垂线偏差：由垂线偏差与天文经纬度计算大地经纬度：Z2天文方位角与大地方位角之间的关系式：2.椭球定位1、椭球定位、

4、定向的概念大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向。椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件:①椭球短轴平行于地球自转轴;②大地起始子午面平

5、行于天文起始子午面具有确定参数(长半径a和扁率α),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球,叫做总地球椭球。要正确区分的两个概念2、坐标系的类型参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；②确定椭球中心位置（定位）；③确定椭球短轴的指向（定向）；④建立大地原点。椭球中心O相对于地心的平移参数三个绕坐标轴的旋

6、转参数（表示参考椭球定向）参考椭球的定位与定向参考椭球定位定向方法选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度，天文纬度，至某一相邻点的天文方位角和正高得到K点相应的大地经度，大地纬度，至某一相邻点的大地方位角和大地高大地原点垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量及该点的大地水准面差距天文坐标大地坐标一点定位表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切确定椭球的定位和定向多点定位一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测

7、量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按=最小（或=最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。几个基本概念：法截面：过椭球面上任意一点可作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面就叫法截面。法截线（法

8、截弧）：法截面与椭球面的交线。卯酉圈：过某点法线的无数个法截面中，与子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈就称为卯酉圈。5.2椭球面上法截线曲率