北京数学12年郊区期末5题(8.12.23.24.25)汇总

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1、郊区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试（昌平.12）8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP=x，AE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是DCBA（昌平.12）12．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．（昌平.12）23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销

2、售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】21（昌平.12）24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．【类比研究】如图2，

3、若两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．（１）求（用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN=PQ．（昌平.12）25.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点M的坐标；（4）在直线y=x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三

4、角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．21（房山.12）8、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=2x②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤（房山.12）12.如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了

5、2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是（房山.12）23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（a＞0），半径为，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.（2）求a的值.21（房山.12）24.探究：(1)在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点．第24题图1OxyDBAC①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；（2）若已知线段AB的端点坐标为A(1，3)，B(5，1)则线段AB的中点D的坐标为；(3)在图2中，已知线段AB的端

6、点坐标为A(a，b)，B(c，d)，则线段AB的中点D的坐标为.（用含a，b，c，d的代数式表示）．OxyDB第24题图2A归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）●运用：在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．解：①②第24题图321（房山.12）25.已知抛物线y=﹣14x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴

7、交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式.（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．解：（1）（2）（3）①