北京中考真题5年函数题

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1、62007年21.（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上，（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点、重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（22.（本小题满分4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值.八、解答题（

2、本题满分7分）24.在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线、、距离相等的点的坐标.62008年yxOM1116．（本小题满分5分）如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．八、解答题（本题满分7分）1Oyx2344321-1-2-2-124．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛

3、物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数．2009年17.如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，

4、将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.624.在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画

5、出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速

6、度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）2010年6、将二次函数化成的形式，结果为61ABO1A.B.C.D.18、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.23、已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例

7、函数的图象上（其中），过P点作轴的垂线，交轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值.24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；6②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位

8、，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过