第4章 阻抗与互阻抗

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1、《天线原理》讲义邹艳林郭景丽第四章阻抗与互阻抗1、互易性定理接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线末端的等效阻抗Z代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接收时，其自阻抗与用作发射时的相同。在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端

2、网络来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所确定。瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应用于天线时阐述如下：若在天线A的馈端上施加电动势，在天线B的馈端上测得电流；则对应于在天线B的馈端施加相同电动势的情况，在天线A的馈端上也将得到相等幅度和相位的电流。2、二元耦合对称振子的阻抗2.1二元耦合对称振子的阻抗在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上激励起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作

3、用、互相制约的。设振子1在自身电流及其场作用下的辐射功率为P，称为振11子1的自辐射功率；设振子1在振子2的电流及其场作用下而辐射的功率为P，12称为振子1的感应辐射功率。振子1的总辐射功率1西安电子科技大学PPP=+（4.1）∑11112同理振子的总辐射功率2PPP=+（4.2）∑22221从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗：2P2P2P∑1Z=11Z′=12Z=112122∑12IIIm1m1m12P2P2P∑2Z=22Z′=21Z

4、=（4.3）222212∑22IIIm2m2m2式中Z、Z′、Z和Z、Z′、Z分别为振子1、振子2归于各自波腹电1112∑12221∑2流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有：Z=+ZZ′∑11112Z=+ZZ′（4.4）∑222212.2等效阻抗方程按照电路理论⎧UIZIZIZ==+′⎪11mmm∑1111112⎨（4.5）⎪UIZIZIZ==+′⎩22mmm∑2222221振子1和振子2的感应辐射阻抗Z′、Z′分别与I、I成正比，即1221m2m1⎧Z′=Im2Z⎪1212⎪Im1⎨（4.6

5、）I⎪Z′=m1Z2121⎪I⎩m2将式（4.6）代入式（4.5），得：⎧UIZIZ=+11mm11212⎨（4.7）⎩U=+IZIZ21mm212222《天线原理》讲义邹艳林郭景丽这就是二元耦合振子阵的等效阻抗方程，其等效电路如下图所示。图4-1二元耦合振子的等效电路从等效阻抗方程得到耦合对称振子的辐射阻抗⎧UI12mZ==+ZZ⎪∑1II1112⎪m1m1⎨（4.8）UI⎪Z==+21ZZm⎪∑2II2221⎩mm222.3对称振子阵的总辐射阻抗若Z为归于振子1波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗

6、。振子阵总辐射∑(1)功率等于各耦合振子的辐射功率之和，即111222IZI=+ZIZ（4.9）22mm112∑(1)∑∑12m2得2Im2Z=+ZZ（4.10）∑∑(1)12∑2Im1同理归于振子2波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗为2Im1Z=+ZZ（4.11）∑∑(2)21∑2Im23西安电子科技大学3、感应电动势法在阻抗方程中，有耦合振子的自阻抗Z、Z及其互阻抗Z、Z，在这11221221里介绍利用感应电动势法求耦合对称振子互阻抗的方法。3.1感应电动势法设在振子1附近有另一任意取向的振子2

7、，振子2上的电流在包括振子1表面在内的周围空间产生电磁场E、H。振子2产生的场在振子1表面z处产生的电221场的切线分量为E，根据导体表面切向电场为零的边界条件，振子1在振子212z1场的作用下产生的感应电流必然在dz表面产生一切向电场E=−E。由此111zz1112振子1在dz上所感应出的电动势为−Edz。设振子1在dz处的电流为I()z，112z11111则源为产生此感应电动势所提供的功率为1*dP=−IzE()dz（4.12）121112z112由此电源为产生此感应电动势所提供的总的功率为l

8、l11⎡1*⎤Pd==P−I()zEdz（4.13）12∫∫−−ll12⎢1112z1⎥111⎣2⎦此功率P为在振子2的影响下，振子1的激励源额外提供的功率，为感应辐射功12率，其感应辐射阻抗为′==21P12−l1*ZIzEdz()（4.14）1222∫−l1112z11II1mm11式中E是振子2产生的近区场，它与振子2的波腹电流I成正比，并和振子212z1m2的长度2l、两振子之间的距离以及它们的取向zˆ、zˆ有关，可用函数212Wl(,,dzˆˆ,)z表示，则有212E=I