梯形面积的计算公式

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1、梯形的面积计算公式教学设计     教学目标：     1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。     2、使学生进一步体会转化（拼、割、补）方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。     教学重点：探索并掌握梯形面积的计算公式。     教学难点：理解梯形面积公式的推导过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。教学过程：     一、复习导入：     师：你能求出下面几个图形的面积吗？      学生交流前两个图形面积计算的方法，引导学生

2、能够回忆这两种图形面积公式的推导过程。     师：梯形的面积我们还没有学过，仔细比较这三个图形，你能估算这个梯形的面积大约是多少吗？（比6平方厘米大，比12平方厘米小）。     说说理由。（1）如果把三角形平移到梯形里，梯形还多出一部分；如果把梯形平移到平行四边形里，又发现平行四边形多出一部分，所以梯形的面积在三角形与平行四边形之间。     （2）底都是4厘米，高都是3厘米，这三个图形可以分别想象成上底是4厘米、0厘米、1厘米的梯形，所以梯形的面积在三角形与平行四边形之间。     如果把三角形平移到梯形里，那么，平移后梯形露出的一部分还是三角形，也就是说每个梯形都可以分成两

3、个三角形，那么，这个梯形的面积就可以怎样算呢？      1×3÷2+4×3÷2=7.5平方厘米     如果不告诉你梯形的上底、下底和高，你能结合刚才列式计算的过程，说说梯形的面积该怎样计算吗？     板书：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2      （1）     除了把梯形分成两个三角形，还有其他方法吗？（分成平行四边形和三角形）        1×3+3×3÷2=7.5平方厘米     刚才同学们说的其实是割的方法，我们还可以用补的方法，把梯形补成平行四边形。      4×3－3×3÷2=7.5平方厘米       师：这三种方法各有千秋，都是想办法把梯形转化成已

4、经学过的图形，再求出梯形的面积。那么，我们书上是怎样来推导梯形面积公式的呢？我们一起来研究。     二、探究新知：     1、教学例6：     （1）出示例6：     师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全，同时教师准备直角梯形）     （2）小组交流：     你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？     要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。     （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。     师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

5、（小组交流）     得出以下结论：     两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。     这个平行四边形的底 = 梯形的上底 +下底          这个平行四边形的高 = 梯形的高  用字母表示梯形面积公式：        S  = （a  +  b）h÷2     （字母公式和文字公式对应着板书）     （这个公式和前面割时得到的公式对照）     [其实两个公式是一样的，两个三角形的高都是一样的，而且都要除以2，所以可以合并起来，直接用（上底+下底）×高÷2就能算出梯形的面积，这个公式是（1）的简便形式，梯形的面积公式

6、也适用平行四边形和三角形，只不过三角形的上底为0]     三、巩固练习：     1、完成“试一试”。     一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。独立完成，再交流思考过程与计算结果。     提问：一般情况下计算梯形的面积需要知道几个条件？哪几个条件？     2、完成“练一练”：    （1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？     提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？    （2）注意梯形摆放的位置，上、下底、高，结合公式列式计算。   （3）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让

7、学生结合公式进行计算。     四、探究拓展：     （1）除了用割、补的方法把梯形转化成我们学过的图形（平行四边形、三角形来计算，我们课本上还介绍了用“拼”的方法来求梯形面积。        那么，古人是怎样求图形的面积的呢？     （2）数学史：（16页）2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中介绍了三角形面积的计算方法“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，把三角形转化成长方形。你会用这种方法把梯形转化成长方形吗？课后可以去