概率论》第2章§2.2 多维随机变量、联合分布列和边际分布列

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1、能不能将上述r.v单独分别进行研究由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待二维随机变量的实际背景在实际应用中，考察对象的指标往往不止一个人的身高与体重某地区的气温、气压与湿度导弹落点的横向偏差与纵向偏差问题分析一个试验产生的二维r.v可视为向二维平面“投掷”一个“随机点”二维随机变量的概念设为样本空间,记是定义在上的两个r.v称为二维随机变量（向量）取值的概率为二维随机变量的分类二维离散型r.v二维连续型r.v(一)二维离散型r.v设的所有可能的取值为称上式为二维离散型的分布律,或称为的联合分布律其他类型r.v由乘法公式求得有一个射击游戏,参加游戏的人

2、先掷一次骰子,若出现点数为则射击次.设某人击中目标概率为记击中目标的次数为求的分布律.的取值为的取值为当时其它如果不掷骰子，直接射击一次，则为什么概率不一样？代入求得的分布律为question问题联合分布律综合反映了射手的技术和“运气”则分布律的基本性质设的分布律为离散型r.v分布律的本质特征分布律的表格表示法(二)二维离散型的边缘分布律r.v设的分布律为则的分布律是同理的分布律是定义称数列为关于的边缘分布律称数列为关于的边缘分布律两重含义①它是一维r.v的分布律②它可通过二维r.v的分布律计算得到设从四个数中等可能取值,又设从中等可能取值.求的联合分布律及边缘分布律.取值为,而当时的取.

3、由乘法公式有值为故的联合分布律为故边缘分布律为X,Y的分布律位于联合分布律表格的边缘上，故称为边缘分布律回顾事件的独立性应相互独立，即相互独立之间没有任何关系怎样定义之间的独立性分析若相互“独立”,从直观上看，X的取值对Y的取值应该没有影响即问：如何进行数学描述？(三)二维离散型的独立性r.v设的分布律为则相互独立等价于有甲袋中有个红球个白球;乙袋中有个红球个白球.从甲、乙两袋中各任取两球，记分别表示取到白球的个数，问是否独立？由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以的取值是相互独立、互不相干的，故相互独立.分析按定义判断判断r.v的独立性的方法从直观背景判断由§2例的分布律及边缘分布律为设

4、从四个数中等可能取值,又设从中等可能取值.问是否独立？不独立从直观上看，X,Y也不独立解得或；或设的分布律为应满足什么条件？若独立,求.若相互独立,则习题：P9814，19